Esboce o gráfico das funções abaixo
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar os gráficos de várias funções trigonométricas. A matéria envolvida aqui são as funções seno, cosseno e tangente, além de suas transformações como amplitude, período, reflexões e deslocamentos. Para resolver, vamos analisar cada função individualmente, identificar suas características principais e descrever como o gráfico se comporta.
Passo 2
a)
A função
é uma transformação da função seno básica
. Aqui, o coeficiente 2 dentro do argumento de
afeta o período da função.
Teoria Aplicada:
- Período da função seno: O período padrão de
é . Quando temos , o período muda para . Neste caso, , então o novo período será .
Características do Gráfico:
- Período:
- Amplitude: 1 (não mudou)
- Sem deslocamento: Não há termos adicionais que deslocam a função vertical ou horizontalmente.
Passo 3
b)
A função
é uma transformação da função cosseno básica
. Aqui, o coeficiente 2 multiplica a função inteira, o que afeta a amplitude.
Teoria Aplicada:
- Amplitude da função cosseno: A amplitude padrão de
é 1. Multiplicando por 2, a amplitude passa a ser 2.
Características do Gráfico:
- Período:
(permanece igual) - Amplitude: 2
- Sem deslocamento: Não há termos adicionais que movem a função.
Passo 4
c)
A função
modifica a função cosseno básica tirando o valor absoluto.
Teoria Aplicada:
- Valor Absoluto: Reflete todas as partes negativas do gráfico da função cosseno para cima, tornando todas as partes do gráfico positivas.
Características do Gráfico:
- Período:
- Amplitude: 1 (não muda)
- Forma: Sem partes abaixo do eixo
.
Passo 5
d)
A função
é uma reflexão da função seno básica
em relação ao eixo
.
Teoria Aplicada:
- Reflexão Vertical: O sinal negativo na frente da função inverte o gráfico da função seno sobre o eixo
.
Características do Gráfico:
- Período:
- Amplitude: 1
- Reflexão: Gráfico invertido em relação à função seno padrão.
Passo 6
e)
A função
é uma transformação da função tangente básica
, envolvendo um deslocamento horizontal.
Teoria Aplicada:
- Deslocamento Horizontal: Adicionar
ao argumento da função tangente desloca o gráfico para a esquerda em .
Características do Gráfico:
- Período:
(padrão da tangente) - Assíntotas Verticais: A cada
unidades, deslocadas pela transformação. - Deslocamento: Gráfico deslocado para a esquerda em
.
Passo 7
f)
A função
é uma transformação da função cosseno básica
com um deslocamento vertical.
Teoria Aplicada:
- Deslocamento Vertical: Adicionar 1 à função cosseno eleva todo o gráfico em 1 unidade no eixo
.
Características do Gráfico:
- Período:
- Amplitude: 1
- Deslocamento Vertical: O gráfico está centrado em
, variando entre 0 e 2.
Resposta
Foram analisadas e descritas as características dos gráficos das funções:
a)
: Seno com período
.
b)
: Cosseno com amplitude 2.
c)
: Cosseno refletido para ficar sempre positivo.
d)
: Seno invertido em relação ao eixo
.
e)
: Tangente deslocada para a esquerda em
.
f)
: Cosseno movido 1 unidade para cima.