Esboce o gráfico das funções abaixo
(a) sen(2 x)
(b) 2 cos(x)
© |cos(x)|
(d) -zens(x)
(e) tg(x + pi / 2)
(f) cos(x) + 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar os gráficos de várias funções trigonométricas. A matéria envolvida aqui são as funções seno, cosseno e tangente, além de suas transformações como amplitude, período, reflexões e deslocamentos. Para resolver, vamos analisar cada função individualmente, identificar suas características principais e descrever como o gráfico se comporta.

Passo 2

a)
A função é uma transformação da função seno básica sen(x). Aqui, o coeficiente 2 dentro do argumento de x afeta o período da função.
Teoria Aplicada:
  • Período da função seno: O período padrão de sen(x) é . Quando temos , o período muda para . Neste caso, , então o novo período será pi.
Características do Gráfico:
  • Período: pi
  • Amplitude: 1 (não mudou)
  • Sem deslocamento: Não há termos adicionais que deslocam a função vertical ou horizontalmente.

Passo 3

b)
A função é uma transformação da função cosseno básica . Aqui, o coeficiente 2 multiplica a função inteira, o que afeta a amplitude.
Teoria Aplicada:
  • Amplitude da função cosseno: A amplitude padrão de é 1. Multiplicando por 2, a amplitude passa a ser 2.
Características do Gráfico:
  • Período: (permanece igual)
  • Amplitude: 2
  • Sem deslocamento: Não há termos adicionais que movem a função.

Passo 4

c)
A função modifica a função cosseno básica tirando o valor absoluto.
Teoria Aplicada:
  • Valor Absoluto: Reflete todas as partes negativas do gráfico da função cosseno para cima, tornando todas as partes do gráfico positivas.
Características do Gráfico:
  • Período:
  • Amplitude: 1 (não muda)
  • Forma: Sem partes abaixo do eixo x.

Passo 5

d) -zens(x)
A função -zens(x) é uma reflexão da função seno básica sen(x) em relação ao eixo x.
Teoria Aplicada:
  • Reflexão Vertical: O sinal negativo na frente da função inverte o gráfico da função seno sobre o eixo x.
Características do Gráfico:
  • Período:
  • Amplitude: 1
  • Reflexão: Gráfico invertido em relação à função seno padrão.

Passo 6

e) tg(x + pi / 2)
A função tg(x + pi / 2) é uma transformação da função tangente básica tg(x), envolvendo um deslocamento horizontal.
Teoria Aplicada:
  • Deslocamento Horizontal: Adicionar ao argumento da função tangente desloca o gráfico para a esquerda em .
Características do Gráfico:
  • Período: pi (padrão da tangente)
  • Assíntotas Verticais: A cada pi unidades, deslocadas pela transformação.
  • Deslocamento: Gráfico deslocado para a esquerda em .

Passo 7

f)
A função é uma transformação da função cosseno básica com um deslocamento vertical.
Teoria Aplicada:
  • Deslocamento Vertical: Adicionar 1 à função cosseno eleva todo o gráfico em 1 unidade no eixo y.
Características do Gráfico:
  • Período:
  • Amplitude: 1
  • Deslocamento Vertical: O gráfico está centrado em , variando entre 0 e 2.

Resposta

Foram analisadas e descritas as características dos gráficos das funções:
a) : Seno com período pi.
b) : Cosseno com amplitude 2.
c) : Cosseno refletido para ficar sempre positivo.
d) -zens(x): Seno invertido em relação ao eixo x.
e) tg(x + pi / 2): Tangente deslocada para a esquerda em .
f) : Cosseno movido 1 unidade para cima.

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