Esboce o gráfico das funções seguintes.
.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício pra desenhar o gráfico da função . Isso tá ligado ao estudo de funções de duas variáveis e como a gente representa elas no espaço 3D. Pra resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta quando variamos os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui, o valor de depende dos quadrados de e . Isso significa que, à medida que ou aumentam, o denominador cresce, fazendo com que diminua. Ou seja, longe do ponto (0,0), o valor de fica menor.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando e se aproximam de zero. Nesse caso, fica muito pequeno, fazendo com que aumente bastante. Portanto, o gráfico terá um pico bem alto na origem.

Passo 4

Também é importante notar que essa função é simétrica em relação aos eixos e , já que ela depende apenas dos quadrados desses valores. Isso significa que o gráfico vai parecer o mesmo se a gente virar em qualquer direção nos eixos e .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície que possui um pico muito alto na origem (0,0) e vai descendo suavemente à medida que nos afastamos desse ponto em qualquer direção. Essa superfície é simétrica em relação aos eixos e , formando uma espécie de “cúpula” que se aproxima do plano conforme e aumentam de valor.

Exercícios relacionados

Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de .
.
Esboce o gráfico da função dada.
Seja . Determine:
.
Seja . Determine:
, com .