Esboce o gráfico das funções seguintes.
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício pra desenhar o gráfico da função
. Isso tá ligado ao estudo de funções de duas variáveis e como a gente representa elas no espaço 3D. Pra resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta quando variamos os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Aqui, o valor de
depende dos quadrados de
e
. Isso significa que, à medida que
ou
aumentam, o denominador cresce, fazendo com que
diminua. Ou seja, longe do ponto (0,0), o valor de
fica menor.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
e
se aproximam de zero. Nesse caso,
fica muito pequeno, fazendo com que
aumente bastante. Portanto, o gráfico terá um pico bem alto na origem.
Passo 4
Também é importante notar que essa função é simétrica em relação aos eixos
e
, já que ela depende apenas dos quadrados desses valores. Isso significa que o gráfico vai parecer o mesmo se a gente virar em qualquer direção nos eixos
e
.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície que possui um pico muito alto na origem (0,0) e vai descendo suavemente à medida que nos afastamos desse ponto em qualquer direção. Essa superfície é simétrica em relação aos eixos
e
, formando uma espécie de “cúpula” que se aproxima do plano
conforme
e
aumentam de valor.