Vamos lá! O exercício pede para esboçar o gráfico da função que está dividida em partes dependendo do valor de . A gente vai usar conhecimentos de funções por partes e gráficos para resolver isso. Precisamos analisar cada pedaço da função e desenhar cada parte no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada intervalo da função :
Para :
Isso é uma reta que começa no ponto (0,0) e sobe até (2,2).
Para :
Aqui a função é constante, ou seja, uma linha reta horizontal no valor 2, de até .
Para :
Essa é outra reta, mas que desce, começando em (5,2) e indo até (7,0).
Para :
Finalmente, a função fica igual a zero para qualquer maior ou igual a 7, formando uma linha horizontal no eixo .
Passo 3
Agora, vamos desenhar cada parte:
De a :
Começa no (0,0)
Termina em (2,2)
Desenha uma reta inclinada para cima.
De a :
Linha reta horizontal de (2,2) a (5,2)
Fica uma linha reta paralela ao eixo .
De a :
Começa em (5,2)
Vai até (7,0)
Desenha uma reta inclinada para baixo.
Para :
Linha reta horizontal no ponto (7,0) indo para a direita
Fica no eixo .
Passo 4
Juntando tudo:
Reta crescente de (0,0) a (2,2)
Linha horizontal de (2,2) a (5,2)
Reta decrescente de (5,2) a (7,0)
Linha horizontal no eixo para
Isso forma um gráfico contínuo que mostra como se comporta em cada intervalo.
Resposta
O gráfico de começa com uma reta subindo de (0,0) até (2,2), seguida por uma linha horizontal de (2,2) até (5,2). Depois, desce com uma reta de (5,2) até (7,0) e termina com uma linha horizontal no eixo para .