Esboce o gráfico da função dada.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para esboçar o gráfico da função que está dividida em partes dependendo do valor de . A gente vai usar conhecimentos de funções por partes e gráficos para resolver isso. Precisamos analisar cada pedaço da função e desenhar cada parte no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada intervalo da função :
  1. Para :
    Isso é uma reta que começa no ponto (0,0) e sobe até (2,2).
  2. Para :
    Aqui a função é constante, ou seja, uma linha reta horizontal no valor 2, de até .
  3. Para :
    Essa é outra reta, mas que desce, começando em (5,2) e indo até (7,0).
  4. Para :
    Finalmente, a função fica igual a zero para qualquer maior ou igual a 7, formando uma linha horizontal no eixo .

Passo 3

Agora, vamos desenhar cada parte:
  1. De a :
    • Começa no (0,0)
    • Termina em (2,2)
    Desenha uma reta inclinada para cima.
  2. De a :
    • Linha reta horizontal de (2,2) a (5,2)
    Fica uma linha reta paralela ao eixo .
  3. De a :
    • Começa em (5,2)
    • Vai até (7,0)
    Desenha uma reta inclinada para baixo.
  4. Para :
    • Linha reta horizontal no ponto (7,0) indo para a direita
    Fica no eixo .

Passo 4

Juntando tudo:
  • Reta crescente de (0,0) a (2,2)
  • Linha horizontal de (2,2) a (5,2)
  • Reta decrescente de (5,2) a (7,0)
  • Linha horizontal no eixo para
Isso forma um gráfico contínuo que mostra como se comporta em cada intervalo.

Resposta

O gráfico de começa com uma reta subindo de (0,0) até (2,2), seguida por uma linha horizontal de (2,2) até (5,2). Depois, desce com uma reta de (5,2) até (7,0) e termina com uma linha horizontal no eixo para .

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