Esboce o gráfico das funções seguintes.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com o assunto de funções lineares de duas variáveis. O que precisamos para resolver é identificar como essa função se comporta no espaço 3D e encontrar pontos chave que nos ajudem a desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a altura (z) na nossa função. Então, a equação descreve um plano no espaço tridimensional.

Passo 3

Para esboçar esse plano, vamos encontrar os interceptos com os eixos. Os interceptos são onde o plano corta os eixos x, y e z.

Passo 4

Intercepto com o eixo x: Aqui, e . Então, temos:
Portanto, o intercepto com o eixo x é o ponto .

Passo 5

Intercepto com o eixo y: Aqui, e . Então, temos:
Então, o intercepto com o eixo y é o ponto .

Passo 6

Intercepto com o eixo z: Para encontrar, deixamos e :
Então, o intercepto com o eixo z é o ponto .

Resposta

Com esses três pontos ( ), ( ) e ( ), a gente consegue desenhar o plano que representa a função . O gráfico será um plano inclinado que corta os eixos x, y e z nesses pontos específicos.

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Seja . Determine:
, com .
Seja . Determine:
.
Seja . Determine:
.
Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de .
.