Esboce o gráfico das funções seguintes.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com o assunto de funções lineares de duas variáveis. O que precisamos para resolver é identificar como essa função se comporta no espaço 3D e encontrar pontos chave que nos ajudem a desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a altura (z) na nossa função. Então, a equação
descreve um plano no espaço tridimensional.
Passo 3
Para esboçar esse plano, vamos encontrar os interceptos com os eixos. Os interceptos são onde o plano corta os eixos x, y e z.
Passo 4
Intercepto com o eixo x: Aqui,
e
. Então, temos:
Portanto, o intercepto com o eixo x é o ponto
.
Passo 5
Intercepto com o eixo y: Aqui,
e
. Então, temos:
Então, o intercepto com o eixo y é o ponto
.
Passo 6
Intercepto com o eixo z: Para encontrar, deixamos
e
:
Então, o intercepto com o eixo z é o ponto
.
Resposta
Com esses três pontos (
), (
) e (
), a gente consegue desenhar o plano que representa a função
. O gráfico será um plano inclinado que corta os eixos x, y e z nesses pontos específicos.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
, com
.
Seja
. Determine:
.
Seja
. Determine:
.
Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de
.
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