Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de .
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o domínio natural da função como um subconjunto de . O domínio natural é o conjunto de todos os pares para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, a gente vai precisar entender onde a função pode ser calculada sem problemas, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função: . Para a função estar bem definida, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, a gente estabelece a condição:
Isso significa que:
Então, qualquer par onde não é igual a está no domínio da função.

Passo 3

Agora, vamos descrever isso como um subconjunto de . Basicamente, queremos todos os pontos no plano que não estão na curva . Visualmente, é uma parábola que abre para a direita. O domínio será todo o plano excluindo essa parábola.

Resposta

O domínio natural da função é o conjunto de todos os pares em onde . Em notação matemática:
í

Exercícios relacionados

Seja . Determine:
.
Esboce o gráfico das funções seguintes.
.
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.