Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o domínio natural da função
como um subconjunto de
. O domínio natural é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, a gente vai precisar entender onde a função pode ser calculada sem problemas, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função:
. Para a função estar bem definida, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, a gente estabelece a condição:
Isso significa que:
Então, qualquer par
onde
não é igual a
está no domínio da função.
Passo 3
Agora, vamos descrever isso como um subconjunto de
. Basicamente, queremos todos os pontos no plano
que não estão na curva
. Visualmente,
é uma parábola que abre para a direita. O domínio será todo o plano excluindo essa parábola.
Resposta
O domínio natural da função
é o conjunto de todos os pares
em
onde
. Em notação matemática:
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Seja
. Determine:
.
Esboce o gráfico das funções seguintes.
.
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e
.
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.