Esboce o gráfico de
e obtenha o gráfico de
a partir do gráfico de
, descreva como fez esta construção.
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
f)
e
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente tem duas funções:
O conteúdo aqui é sobre transformações de gráficos de funções logarítmicas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como alterações na função original
afetam o seu gráfico para chegar no gráfico de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. Esse é o gráfico padrão da função logarítmica, que passa por (1,0), tem uma assíntota vertical no eixo y (x = 0) e cresce lentamente para a direita.
Passo 3
Agora, vamos ver como construir o gráfico de
a partir de
. A diferença entre as duas funções está no termo “-1”. Isso significa que a gente está subtraindo 1 da função
.
Passo 4
Subtrair 1 da função
é uma translação vertical para baixo. Ou seja, todo ponto do gráfico de
vai descer 1 unidade no eixo y.
Então, se o ponto (1,0) está em
, no gráfico de
, esse ponto vai para (1, -1).
Passo 5
Vamos aplicar isso a todos os pontos do gráfico de
. A assíntota, que era x = 0 em
, continua a mesma em
, porque a translação é vertical.
Passo 6
Com isso, o gráfico de
será igual ao de
, mas todo ele estará 1 unidade mais baixo.
Resposta
O gráfico de
é obtido deslocando o gráfico de
1 unidade para baixo no eixo y.