Esboce o gráfico de f e obtenha o gráfico de g a partir do gráfico de f, descreva como fez esta construção.
a) f(x) = log(x) e g(x) = -1 + log(x)
b) f(x) = ln(x) e g(x) = ln(x) + 2
c) f(x) = log(x) e g(x) = log(x - 3)
d) f(x) = ln(x) e g(x) = ln(2 - x)
e) f(x) = log(x) e g(x) = -2 log x
f) f(x) = ln(x) e g(x) = ln(-x) - 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente tem duas funções:
O conteúdo aqui é sobre transformações de gráficos de funções logarítmicas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como alterações na função original afetam o seu gráfico para chegar no gráfico de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . Esse é o gráfico padrão da função logarítmica, que passa por (1,0), tem uma assíntota vertical no eixo y (x = 0) e cresce lentamente para a direita.

Passo 3

Agora, vamos ver como construir o gráfico de a partir de . A diferença entre as duas funções está no termo “-1”. Isso significa que a gente está subtraindo 1 da função .

Passo 4

Subtrair 1 da função é uma translação vertical para baixo. Ou seja, todo ponto do gráfico de vai descer 1 unidade no eixo y.
Então, se o ponto (1,0) está em , no gráfico de , esse ponto vai para (1, -1).

Passo 5

Vamos aplicar isso a todos os pontos do gráfico de . A assíntota, que era x = 0 em , continua a mesma em , porque a translação é vertical.

Passo 6

Com isso, o gráfico de será igual ao de , mas todo ele estará 1 unidade mais baixo.

Resposta

O gráfico de é obtido deslocando o gráfico de 1 unidade para baixo no eixo y.

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