Esboce o gráfico de
e obtenha o gráfico de
a partir do gráfico de
, descreva como fez esta construção.
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
f)
e
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente tem duas funções:
O conteúdo aqui é sobre transformações de gráficos de funções logarítmicas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como alterações na função original
afetam o seu gráfico para chegar no gráfico de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. Esse é o gráfico padrão da função logarítmica, que passa por (1,0), tem uma assíntota vertical no eixo y (x = 0) e cresce lentamente para a direita.
Passo 3
Agora, vamos ver como construir o gráfico de
a partir de
. A diferença entre as duas funções está no termo “-1”. Isso significa que a gente está subtraindo 1 da função
.
Passo 4
Subtrair 1 da função
é uma translação vertical para baixo. Ou seja, todo ponto do gráfico de
vai descer 1 unidade no eixo y.
Então, se o ponto (1,0) está em
, no gráfico de
, esse ponto vai para (1, -1).
Passo 5
Vamos aplicar isso a todos os pontos do gráfico de
. A assíntota, que era x = 0 em
, continua a mesma em
, porque a translação é vertical.
Passo 6
Com isso, o gráfico de
será igual ao de
, mas todo ele estará 1 unidade mais baixo.
Resposta
O gráfico de
é obtido deslocando o gráfico de
1 unidade para baixo no eixo y.
Exercícios relacionados
Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por
(Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) para a base 2
b) para a base 10
c) para a base
d) para a base 8
e) para a base 10
f) para a base 4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Esboce o gráfico de
e obtenha o gráfico de
a partir do gráfico de
, descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
g) e
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(UFJF)Dada a equação
, podemos afirmar que sua solução é um número:
a.
b.
c.
d. é par
e.
a.
b.
c.
d.
e.
(UFOP) Resolva a inequação
e determine o seu conjunto solução.