(UFJF)Dada a equação
, podemos afirmar que sua solução é um número:
a.
b.
c.
d.
é par
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem a equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de equações exponenciais, que envolve trabalhar com potências de números. Para resolver, precisamos reescrever todos os termos com a mesma base, o que facilita a comparação dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever todos os números na base 2, já que 8 e 4 também podem ser expressos como potências de 2:
- Sabemos que
- E
Então, substituindo na equação:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz
:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Somando os expoentes:
Passo 5
Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos resolver essa equação simples para encontrar o valor de
.
Passo 6
Subtraindo
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 7
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 4:
Resposta
A solução da equação é
. Analisando as alternativas, como o valor absoluto de
é
, que é menor que 1, a resposta correta é:
e.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
e obtenha o gráfico de
a partir do gráfico de
, descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por
(Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) para a base 2
b) para a base 10
c) para a base
d) para a base 8
e) para a base 10
f) para a base 4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(UFOP) Resolva a inequação
e determine o seu conjunto solução.
Determine o domínio da função
.