(UFJF)Dada a equação 2^(3x-2) * 8^(x+1) = 4^(x-1), podemos afirmar que sua solução é um número:
a. x pertence a N
b. x > 1
c. |x| > 1
d. x é par
e. |x| < 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem a equação . O conteúdo que vamos usar aqui é o de equações exponenciais, que envolve trabalhar com potências de números. Para resolver, precisamos reescrever todos os termos com a mesma base, o que facilita a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números na base 2, já que 8 e 4 também podem ser expressos como potências de 2:
  • Sabemos que
  • E
Então, substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz :
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Somando os expoentes:

Passo 5

Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos resolver essa equação simples para encontrar o valor de .

Passo 6

Subtraindo de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 7

Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 4:

Resposta

A solução da equação é . Analisando as alternativas, como o valor absoluto de é , que é menor que 1, a resposta correta é:
e.

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