(UFJF)Dada a equação , podemos afirmar que sua solução é um número:
a.
b.
c.
d. é par
e.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem a equação . O conteúdo que vamos usar aqui é o de equações exponenciais, que envolve trabalhar com potências de números. Para resolver, precisamos reescrever todos os termos com a mesma base, o que facilita a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números na base 2, já que 8 e 4 também podem ser expressos como potências de 2:
  • Sabemos que
  • E
Então, substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz :
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Somando os expoentes:

Passo 5

Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos resolver essa equação simples para encontrar o valor de .

Passo 6

Subtraindo de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 7

Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 4:

Resposta

A solução da equação é . Analisando as alternativas, como o valor absoluto de é , que é menor que 1, a resposta correta é:
e.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de e obtenha o gráfico de a partir do gráfico de , descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por (Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) para a base 2
b) para a base 10
c) para a base
d) para a base 8
e) para a base 10
f) para a base 4
(UFOP) Resolva a inequação
e determine o seu conjunto solução.
Determine o domínio da função .