Esboce o gráfico da posição em função do tempo de um sistema massa mola que está no estado de equilibrio em x = 0 m e desenhe a posição do bloco em distintos intervalos de tempo para
a) x(t) = sen(2 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da posição em função do tempo para um sistema massa-mola que está no equilíbrio em metros. A função que descreve essa posição é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que é o tipo de movimento que uma massa em uma mola faz quando está vibrando ao redor da posição de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Aqui, representa a posição da massa em qualquer instante de tempo . A função seno nos mostra como essa posição varia ao longo do tempo de forma periódica, ou seja, repete o mesmo padrão continuamente.

Passo 3

O próximo passo é identificar a amplitude, a frequência e o período desse movimento. Na função :
  • A amplitude é 1, porque o seno varia entre -1 e 1.
  • O fator 2 dentro do seno afeta a frequência. A frequência angular é 2 rad/s.
  • O período , que é o tempo que leva para completar um ciclo, é dado por segundos.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gr��fico. Sabemos que o seno começa no 0, atinge 1 no segundos, volta a 0 no , vai para -1 no e retorna a 0 no segundos. Esse padrão se repete a cada segundos.

Passo 5

Para desenhar em diferentes intervalos de tempo, podemos marcar pontos-chave:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 6

Com esses pontos, conseguimos desenhar uma curva senoidal que começa no 0, vai até 1, volta a 0, desce até -1 e retorna a 0 em segundos. Esse ciclo se repete para e .

Resposta

O gráfico da posição em função do tempo para é uma curva senoidal que oscila entre -1 e 1 metros, com um período de segundos, iniciando em 0 no tempo e repetindo esse padrão a cada segundos.

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d) cos(theta - pi / 2)
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sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
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b) sen(theta - pi / 2).