Esboce o gráfico da posição em função do tempo de um sistema massa mola que está no estado de equilibrio em
e desenhe a posição do bloco em distintos intervalos de tempo para
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da posição em função do tempo para um sistema massa-mola que está no equilíbrio em
metros. A função que descreve essa posição é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que é o tipo de movimento que uma massa em uma mola faz quando está vibrando ao redor da posição de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Aqui,
representa a posição da massa em qualquer instante de tempo
. A função seno nos mostra como essa posição varia ao longo do tempo de forma periódica, ou seja, repete o mesmo padrão continuamente.
Passo 3
O próximo passo é identificar a amplitude, a frequência e o período desse movimento. Na função
:
- A amplitude é 1, porque o seno varia entre -1 e 1.
- O fator 2 dentro do seno afeta a frequência. A frequência angular
é 2 rad/s. - O período
, que é o tempo que leva para completar um ciclo, é dado por segundos.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gr��fico. Sabemos que o seno começa no 0, atinge 1 no
segundos, volta a 0 no
, vai para -1 no
e retorna a 0 no
segundos. Esse padrão se repete a cada
segundos.
Passo 5
Para desenhar em diferentes intervalos de tempo, podemos marcar pontos-chave:
-
: -
: -
: -
: -
:
Passo 6
Com esses pontos, conseguimos desenhar uma curva senoidal que começa no 0, vai até 1, volta a 0, desce até -1 e retorna a 0 em
segundos. Esse ciclo se repete para
e
.
Resposta
O gráfico da posição em função do tempo para
é uma curva senoidal que oscila entre -1 e 1 metros, com um período de
segundos, iniciando em 0 no tempo
e repetindo esse padrão a cada
segundos.
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Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.
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Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
d)
e mostre que
d)
Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
b) .
e mostre que
b)