Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
d) cos(theta - pi / 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar as relações trigonométricas fornecidas para mostrar que pode ser expressa de forma simplificada. Vamos utilizar as fórmulas de adição e subtração para o cosseno.

Passo 2

A relação trigonométrica que vamos usar é a do cosseno da diferença de dois ângulos:
Aqui, vamos substituir por a e theta por b.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos saber os valores de e .
Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, .

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Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
b) sen(theta - pi / 2).
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