Esboce o gráfico das seguintes formas de onda:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. A matéria envolvida aqui é funções trigonométricas, especificamente as senóides. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como amplitude, frequência angular (
), fase e reflexão da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quão alto ou baixo o gráfico da senóide vai. Na nossa função, a amplitude é 20, mas tem um sinal negativo na frente. Isso significa que a senóide vai estar invertida em relação ao gráfico padrão da função seno.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a frequência angular (
). Ela está multiplicando a variável
, que geralmente representa o tempo. A frequência angular determina a rapidez com que a senóide oscila. Quanto maior for o valor de
, mais “compactado” será o gráfico no eixo do tempo.
Passo 4
Em seguida, temos a fase da função, que é o termo
dentro da função seno. A fase indica como o gráfico é deslocado horizontalmente. Um valor positivo de fase desloca o gráfico para a esquerda, enquanto um negativo o desloca para a direita. No nosso caso, com
, o gráfico será deslocado 10 graus para a esquerda.
Passo 5
Vamos resumir as características da nossa função para facilitar o esboço:
- Amplitude: 20 (invertida)
- Frequência angular:
(determina a largura das oscilações) - Fase:
(deslocamento para a esquerda)
Passo 6
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe o eixo do tempo (horizontal) e o eixo da amplitude (vertical).
- Marque a amplitude máxima e mínima:
e . Mas como a função está invertida, o ponto inicial será indo para . - Desloque o gráfico 10 graus para a esquerda devido à fase positiva.
- Aplique a frequência angular
para determinar a periodicidade. Sem um valor específico de , representamos a repetição das oscilações de acordo com ele. - Desenhe a curva seno invertida passando pelos pontos marcados.
Resposta
O gráfico da função
é uma senóide com amplitude de 20, invertida devido ao sinal negativo, deslocada 10 graus para a esquerda e oscilando com uma frequência determinada por
. O esboço refletirá esses aspectos, mostrando uma curva seno invertida, com os pontos máximos e mínimos ajustados conforme a amplitude e o deslocamento de fase.