Esboce o gráfico das seguintes formas de onda:
-20 sen(omega t+10^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função -20 sen(omega t + 10^circ). A matéria envolvida aqui é funções trigonométricas, especificamente as senóides. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como amplitude, frequência angular ( omega), fase e reflexão da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quão alto ou baixo o gráfico da senóide vai. Na nossa função, a amplitude é 20, mas tem um sinal negativo na frente. Isso significa que a senóide vai estar invertida em relação ao gráfico padrão da função seno.
Amplitude = 20 (inversão devido ao sinal negativo) ã

Passo 3

Agora, vamos olhar para a frequência angular ( omega). Ela está multiplicando a variável t, que geralmente representa o tempo. A frequência angular determina a rapidez com que a senóide oscila. Quanto maior for o valor de omega, mais “compactado” será o gráfico no eixo do tempo.
omega t (determina a rapidez das oscilações) çõ

Passo 4

Em seguida, temos a fase da função, que é o termo 10^circ dentro da função seno. A fase indica como o gráfico é deslocado horizontalmente. Um valor positivo de fase desloca o gráfico para a esquerda, enquanto um negativo o desloca para a direita. No nosso caso, com +10^circ, o gráfico será deslocado 10 graus para a esquerda.
Fase = 10^circ (deslocamento para a esquerda)

Passo 5

Vamos resumir as características da nossa função para facilitar o esboço:
  • Amplitude: 20 (invertida)
  • Frequência angular: omega (determina a largura das oscilações)
  • Fase: 10^circ (deslocamento para a esquerda)

Passo 6

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe o eixo do tempo (horizontal) e o eixo da amplitude (vertical).
  2. Marque a amplitude máxima e mínima: +20 e -20. Mas como a função está invertida, o ponto inicial será 0 indo para -20.
  3. Desloque o gráfico 10 graus para a esquerda devido à fase positiva.
  4. Aplique a frequência angular omega para determinar a periodicidade. Sem um valor específico de omega, representamos a repetição das oscilações de acordo com ele.
  5. Desenhe a curva seno invertida passando pelos pontos marcados.

Resposta

O gráfico da função -20 sen(omega t + 10^circ) é uma senóide com amplitude de 20, invertida devido ao sinal negativo, deslocada 10 graus para a esquerda e oscilando com uma frequência determinada por omega. O esboço refletirá esses aspectos, mostrando uma curva seno invertida, com os pontos máximos e mínimos ajustados conforme a amplitude e o deslocamento de fase.

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