Determine a diferença de fase em milissegundos entre as seguintes formas de onda:
& v=-4 cos (omega t+90^circ) & i=-2 sen(omega t+10^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir a diferença de fase, em milissegundos, entre duas ondas dadas. Isso envolve conhecimentos de trigonometria, como transformar funções seno em cosseno e entender como a fase se relaciona com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar as duas ondas na mesma base trigonométrica. A segunda onda está em seno, então vamos converter ela para cosseno:
i = -2 sin(omega t + 10°) = -2 cos(omega t + 10° - 90°) = -2 cos(omega t - 80°)
Agora temos:
& v = -4 cos(omega t + 90°) & i = -2 cos(omega t - 80°)

Passo 3

Agora, vamos identificar as fases de cada onda:
  • Fase de $ v $: $ +90° $
  • Fase de $ i $: $ -80° $
A diferença de fase ($ \Delta\phi $) é:
v

Passo 4

Para converter a diferença de fase de graus para tempo, precisamos relacionar com o período da onda. Sabemos que:
De
Onde $ T $ é o período da onda, que está relacionado com a frequência ($ f $) por $ T = \frac{1}{f} $.
Então:
T
Para converter para milissegundos, multiplicamos por 1000:
f

Resposta

A diferença de fase entre as duas ondas é de $ \frac{17}{36} \times \frac{1000}{f} $ milissegundos.

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