Esboce o gráfico das seguintes formas de onda:
5 sen(omega t+120^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da forma de onda 5 sin(omega t + 120^circ). Isso está relacionado ao estudo de funções trigonométricas, especificamente funções seno, que são super importantes para entender ondas e vibrações. Para resolver isso, a gente vai precisar entender os conceitos de amplitude, frequência angular ( omega) e deslocamento de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da nossa função. Na fórmula 5 sin(omega t + 120^circ), o número 5 na frente do seno é a amplitude. A amplitude indica o “tamanho” máximo que a onda alcança em relação ao eixo central (normalmente o eixo t). Então, nesse caso, nossa onda vai oscilar entre 5 e -5.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a frequência angular, representada por omega. A frequência angular está relacionada à rapidez com que a onda oscila no tempo. Porém, como o enunciado não nos dá um valor específico para omega, vamos considerar que ela determina o período da função. Se precisarmos, podemos relacionar omega com o período T usando a fórmula:
omega = 2piT
Mas, para o esboço do gráfico, vamos apenas manter omega como está.

Passo 4

O próximo ponto é o deslocamento de fase, que neste caso é 120^circ. Isso significa que a onda está deslocada em relação à posição padrão do seno. Em termos práticos, o gráfico da função será “empurrado” para a esquerda ou para a direita. Como o deslocamento está dentro do parênteses com o omega t, ele afeta diretamente o início da onda.

Passo 5

Vamos agora juntar tudo para esboçar o gráfico:
  1. Amplitude: A onda vai oscilar entre 5 e -5 no eixo vertical.
  2. Frequência angular ( omega): Determina a “largura” das ondas no eixo horizontal, mas sem um valor específico, vamos apenas desenhar algumas oscilações.
  3. Deslocamento de fase: Com 120^circ, a onda vai começar deslocada.
Então, para desenhar:
  • Marque o eixo horizontal como o tempo t e o eixo vertical com os valores de 5 sin(omega t + 120^circ).
  • Desenhe uma onda seno que atinge o pico máximo em 5 e o mínimo em -5.
  • Inclua o deslocamento de fase movendo todo o gráfico 120^circ para a esquerda.

Resposta

O gráfico de 5 sin(omega t + 120^circ) é uma onda senoidal com amplitude 5, deslocamento de fase de 120^circ e determinada pela frequência angular omega. O esboço mostra uma onda oscillando entre 5 e -5, iniciando com um deslocamento de fase de 120^circ para a esquerda.

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