Esboce o gráfico das seguintes formas de onda:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da forma de onda
. Isso está relacionado ao estudo de funções trigonométricas, especificamente funções seno, que são super importantes para entender ondas e vibrações. Para resolver isso, a gente vai precisar entender os conceitos de amplitude, frequência angular (
) e deslocamento de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da nossa função. Na fórmula
, o número 5 na frente do seno é a amplitude. A amplitude indica o “tamanho” máximo que a onda alcança em relação ao eixo central (normalmente o eixo
). Então, nesse caso, nossa onda vai oscilar entre 5 e -5.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a frequência angular, representada por
. A frequência angular está relacionada à rapidez com que a onda oscila no tempo. Porém, como o enunciado não nos dá um valor específico para
, vamos considerar que ela determina o período da função. Se precisarmos, podemos relacionar
com o período
usando a fórmula:
Mas, para o esboço do gráfico, vamos apenas manter
como está.
Passo 4
O próximo ponto é o deslocamento de fase, que neste caso é
. Isso significa que a onda está deslocada em relação à posição padrão do seno. Em termos práticos, o gráfico da função será “empurrado” para a esquerda ou para a direita. Como o deslocamento está dentro do parênteses com o
, ele afeta diretamente o início da onda.
Passo 5
Vamos agora juntar tudo para esboçar o gráfico:
- Amplitude: A onda vai oscilar entre 5 e -5 no eixo vertical.
- Frequência angular (
): Determina a “largura” das ondas no eixo horizontal, mas sem um valor específico, vamos apenas desenhar algumas oscilações. - Deslocamento de fase: Com
, a onda vai começar deslocada.
Então, para desenhar:
- Marque o eixo horizontal como o tempo
e o eixo vertical com os valores de . - Desenhe uma onda seno que atinge o pico máximo em 5 e o mínimo em -5.
- Inclua o deslocamento de fase movendo todo o gráfico
para a esquerda.
Resposta
O gráfico de
é uma onda senoidal com amplitude 5, deslocamento de fase de
e determinada pela frequência angular
. O esboço mostra uma onda oscillando entre 5 e -5, iniciando com um deslocamento de fase de
para a esquerda.