Esboce o gráfico da função -8 sen
usando como unidade do eixo das abscissas:
o tempo em segundos.
o tempo em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função $ -8 \sin(2\pi80t) $. Para isso, vamos usar o tempo em segundos como unidade no eixo das abscissas. O conteúdo que vamos usar aqui são as propriedades das funções trigonométricas, especificamente do seno, para entender como a função se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quão alto ou baixo o gráfico vai em relação ao eixo central. Na nossa função, o coeficiente que multiplica o seno é -8. A amplitude é o valor absoluto desse coeficiente:
Isso significa que o gráfico vai oscilar entre 8 e -8.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o período da função. O período é o tempo que leva para completar uma oscilação completa do seno. A fórmula para encontrar o período $ T $ de uma função da forma $ \sin(bt) $ é:
Na nossa função, o coeficiente de $ t $ dentro do seno é $ 2\pi80 $, ou seja, $ b = 2\pi80 $. Vamos calcular o período:
Isso significa que a função completa uma oscilação a cada $ \frac{1}{80} $ segundos.
Passo 4
Vamos determinar a frequência da função, que é o número de oscilações por segundo. A frequência $ f $ está relacionada ao período pela fórmula:
Usando o período que calculamos:
Então, a frequência é 80 Hertz, o que confirma que a função oscila 80 vezes por segundo.
Passo 5
Agora, vamos considerar o fator de escala no tempo. Como o período é $ \frac{1}{80} $ segundos, isso significa que o gráfico vai se repetir a cada $ \frac{1}{80} $ segundos ao longo do eixo do tempo.
Passo 6
Finalmente, observamos que o coeficiente negativo na frente do seno, ou seja, $ -8 $, reflete o gráfico em relação ao eixo das abscissas. Isso significa que todos os picos e vales do seno padrão serão invertidos.
Resposta
O gráfico da função $ -8 \sin(2\pi80t) $ tem amplitude 8, período $ \frac{1}{80} $ segundos, frequência de 80 Hz e está invertido em relação ao eixo das abscissas. Portanto, ele oscila entre 8 e -8 no eixo das ordenadas, completando uma oscilação a cada $ \frac{1}{80} $ segundos no eixo do tempo.