Faça o esboço do gráfico da função 6 sen
usando como unidade do eixo das abscissas:
o ângulo em graus.
o ângulo em graus.
Passo 1
Então, a gente tem que fazer o esboço do gráfico da função $ y = 6 \sin(754 t) $. Isso tá dentro do conteúdo de funções trigonométricas, mais especificamente da função seno. Vamos precisar entender a amplitude e o período dessa função para conseguir desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quanto a função oscila acima e abaixo do eixo central. Na função $ y = 6 \sin(754 t) $, o número que está multiplicando o seno é a amplitude.
Então, temos:
Isso significa que o gráfico vai oscilar entre 6 e -6 no eixo $ y $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o período da função. O período é o intervalo de $ t $ necessário para completar uma oscilação completa da função seno. A fórmula para encontrar o período $ T $ quando o argumento está em graus é:
onde $ b $ é o coeficiente de $ t $ dentro da função seno.
Aqui, $ b = 754 $, então:
Isso significa que a função completa uma oscilação completa a cada aproximadamente 0,477 graus.
Passo 4
Com a amplitude e o período definidos, podemos começar a esboçar o gráfico:
- Amplitude: Marque os pontos $ y = 6 $ e $ y = -6 $ no eixo vertical.
- Período: Como o período é muito pequeno (aproximadamente 0,477 graus), o gráfico vai oscilar muito rapidamente em função de $ t $.
- Comportamento do Seno: Lembrando que a função seno começa no ponto $ y = 0 $, sobe até a amplitude positiva, desce até a amplitude negativa e volta para zero dentro de um período.
Passo 5
No esboço, você pode representar uma ou duas oscilações completas para visualizar como a função se comporta, marcando os pontos chave no eixo das abscissas (ângulo em graus) e no eixo das ordenadas (valores de $ y $).
Resposta
O gráfico da função $ y = 6 \sin(754 t) $ tem uma amplitude de 6 e um período de aproximadamente $ 0,477^\circ $. Ele oscila rapidamente entre 6 e -6 graus conforme o ângulo em graus no eixo das abscissas.