Esboce o gráfico das seguintes funções :
d)

Passo 1

Então, a gente tem que desenhar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e de valor absoluto. Vamos precisar analisar como o valor absoluto afeta a função e encontrar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função considerando as duas possibilidades do valor absoluto, ou seja, quando é positivo e quando é negativo.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente começando por .
Para , a função é . Essa é uma função quadrática da forma . O gráfico vai ser uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de é positivo.
Vamos encontrar o vértice dessa parábola. A coordenada do vértice é dada por:
Substituindo na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Agora, para , a função é . Também é uma parábola que abre para cima.
Vamos encontrar o vértice dessa parte. A coordenada do vértice é:
Substituindo na função:
Então, o vértice é .

Passo 5

Vamos achar os pontos onde as duas partes da função se encontram, ou seja, quando .
Substituindo na função original:
Portanto, o ponto é .

Passo 6

Vamos encontrar as interseções com o eixo . Já vimos que , então o ponto é .
Para as interseções com o eixo , resolvemos .
Para :
Para :
Então, os pontos de interseção com o eixo são , , e .

Passo 7

Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
  • As duas parábolas possuem vértice em e respectivamente.
  • A função passa pelos pontos , , , e .
  • As parábolas abrem para cima.

Resposta

O gráfico de consiste em duas parábolas que se juntam no ponto , com vértices em e , e interceptações com o eixo em e . As parábolas abrem para cima, formando uma forma simétrica em relação ao eixo .

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