Esboce o gráfico das seguintes funções
:
d)
d)
Passo 1
Então, a gente tem que desenhar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e de valor absoluto. Vamos precisar analisar como o valor absoluto afeta a função e encontrar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função considerando as duas possibilidades do valor absoluto, ou seja, quando
é positivo e quando
é negativo.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente começando por
.
Para
, a função é
. Essa é uma função quadrática da forma
. O gráfico vai ser uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de
é positivo.
Vamos encontrar o vértice dessa parábola. A coordenada
do vértice é dada por:
Substituindo
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Agora, para
, a função é
. Também é uma parábola que abre para cima.
Vamos encontrar o vértice dessa parte. A coordenada
do vértice é:
Substituindo
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Vamos achar os pontos onde as duas partes da função se encontram, ou seja, quando
.
Substituindo
na função original:
Portanto, o ponto é
.
Passo 6
Vamos encontrar as interseções com o eixo
. Já vimos que
, então o ponto é
.
Para as interseções com o eixo
, resolvemos
.
Para
:
Para
:
Então, os pontos de interseção com o eixo
são
,
,
e
.
Passo 7
Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
- As duas parábolas possuem vértice em
e respectivamente. - A função passa pelos pontos
, , , e . - As parábolas abrem para cima.
Resposta
O gráfico de
consiste em duas parábolas que se juntam no ponto
, com vértices em
e
, e interceptações com o eixo
em
e
. As parábolas abrem para cima, formando uma forma simétrica em relação ao eixo
.
Exercícios relacionados
Seja
, uma função tal que
se
e,
.
Determine a imagem direta , em que
.
Determine a imagem direta
(a) Aproxime
por um polinômio de Taylor com grau
no número
.
Seja
, tal que
para todo
. Seja
, tal que
para todo
. Defina a função composta
em que
.
Determine a imagem direta , em que
.
Determine a imagem direta
Seja
, tal que
para todo
. Seja
, tal que
para todo
. Defina a função composta
em que
.
Determine a imagem inversa , em que
.
Determine a imagem inversa