Seja
, tal que
para todo
. Seja
, tal que
para todo
. Defina a função composta
em que
.
Determine a imagem inversa
, em que
.
Determine a imagem inversa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções:
e
. A gente quer primeiro compor essas funções para formar
, ou seja,
. Depois, precisamos encontrar o conjunto de todos os
que, quando passados por
, dão um valor dentro de
. Basicamente, vamos usar conceitos de funções compostas e resolver uma inequação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da função composta
. Isso significa que a gente vai substituir
dentro de
:
Então,
.
Passo 3
Agora, queremos achar todos os valores de
que fazem com que
esteja dentro de
, ou seja:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Lembrando que o quadrado de qualquer número é sempre não negativo, então a parte
já é sempre verdadeira e não precisamos nos preocupar com ela. Focamos então em:
Passo 5
Para resolver
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que:
Agora, subtraímos 2 de todas as partes da desigualdade:
Resposta
A imagem inversa
é o intervalo:
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Seja
, tal que
para todo
. Seja
, tal que
para todo
. Defina a função composta
em que
.
Determine a imagem direta , em que
.
Determine a imagem direta
Esboce o gráfico das seguintes funções
:
d)
d)
(b) Use a Desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação
quando
estiver no intervalo dado.
Seja
, tal que
para todo
. Considere os conjuntos
Determine
e
.