Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar os gráficos de quatro funções diferentes: , , e . Isso envolve entender como cada função se comporta, quais são suas características principais e como representar isso visualmente no gráfico. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos como domínio, imagem, simetria, pontos de interseção com os eixos e comportamento geral das funções.
Passo 2
Função (a):
Primeiro, vamos entender o que é essa função. A função valor absoluto retorna sempre um número não negativo, independente de ser positivo ou negativo.
Domínio: Todos os números reais (), porque podemos calcular o valor absoluto de qualquer número.
Imagem: Todos os números reais não negativos ().
Simetria: É simétrica em relação ao eixo porque .
Interseções:
Com o eixo : Quando , .
Com o eixo : Também no ponto .
Como esboçar:
Desenhe um “V” com o vértice na origem.
As duas linhas do “V” têm inclinações positivas e negativas de 45 graus, já que para , e para , .
Passo 3
Função (b):
Agora, vamos para a função quadrática. Ela representa uma parábola.
Domínio: Todos os números reais ().
Imagem: Todos os números reais não negativos ().
Simetria: Simétrica em relação ao eixo .
Interseções:
Com o eixo : .
Com o eixo : Também no ponto .
Como esboçar:
Desenhe uma parábola aberta para cima com o vértice na origem.
Pontos adicionais podem ser considerados, como , , , etc., para dar mais forma ao gráfico.