Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
;
(b)
;
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar os gráficos de quatro funções diferentes:
,
,
e
. Isso envolve entender como cada função se comporta, quais são suas características principais e como representar isso visualmente no gráfico. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos como domínio, imagem, simetria, pontos de interseção com os eixos e comportamento geral das funções.
Passo 2
Função (a):
Primeiro, vamos entender o que é essa função. A função valor absoluto
retorna sempre um número não negativo, independente de
ser positivo ou negativo.
- Domínio: Todos os números reais (
), porque podemos calcular o valor absoluto de qualquer número. - Imagem: Todos os números reais não negativos (
). - Simetria: É simétrica em relação ao eixo
porque . - Interseções:
- Com o eixo
: Quando , . - Com o eixo
: Também no ponto .
- Com o eixo
Como esboçar:
- Desenhe um “V” com o vértice na origem.
- As duas linhas do “V” têm inclinações positivas e negativas de 45 graus, já que para
, e para , .
Passo 3
Função (b):
Agora, vamos para a função quadrática. Ela representa uma parábola.
- Domínio: Todos os números reais (
). - Imagem: Todos os números reais não negativos (
). - Simetria: Simétrica em relação ao eixo
. - Interseções:
- Com o eixo
: . - Com o eixo
: Também no ponto .
- Com o eixo
Como esboçar:
- Desenhe uma parábola aberta para cima com o vértice na origem.
- Pontos adicionais podem ser considerados, como
, , , etc., para dar mais forma ao gráfico.
Passo 4
Função ©:
Essa é uma função polinomial de quarto grau.
- Domínio: Todos os números reais (
). - Imagem: Todos os números reais não negativos (
). - Simetria: Simétrica em relação ao eixo
. - Interseções:
- Com o eixo
: . - Com o eixo
: Também no ponto .
- Com o eixo
Como esboçar:
- Similar à parábola, mas com “campainha” mais estreita no vértice.
- A curva é ainda mais “plana” perto da origem e sobe mais rapidamente para valores maiores de
. - Pontos adicionais como
, , , etc., ajudam a delinear a forma.
Passo 5
Função (d):
Por fim, a função raiz quadrada.
- Domínio: Todos os números reais não negativos (
), porque não podemos tirar raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais. - Imagem: Também todos os números reais não negativos (
). - Simetria: Não possui simetria em relação aos eixos.
- Interseções:
- Com o eixo
: . - Não intercepta o eixo
além da origem.
- Com o eixo
Como esboçar:
- A curva começa na origem e sobe lentamente para a direita.
- É uma curva crescente, mas com inclinação decrescente à medida que
aumenta. - Pontos como
, , , etc., são úteis para construir o gráfico.
Resposta
Pronto! Com esses passos, você consegue esboçar os gráficos das fun��ões
,
,
e
, entendendo suas principais características e comportamentos.