Determine a paridade de
quando:
(a)
e
são ímpares.
(b)
par e
ímpar.
©
é par
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir se a composição de duas funções,
, é par ou ímpar. A matéria envolvida aqui é a paridade de funções, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando a gente refaz o sinal da variável. Para resolver, vamos precisar lembrar das definições de função par e ímpar e como elas se comportam na composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função
é par se para todo . Exemplos clássicos são ou . - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo . Exemplos incluem ou .
Quando a gente compõe duas funções,
, isso significa que a gente aplica a função
primeiro e depois a função
no resultado.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a):
e
são ímpares.
Sabendo que
e
são ímpares, temos:
Queremos encontrar
e ver se é igual a
ou
.
Vamos calcular:
Como
é ímpar:
Isso mostra que:
Portanto,
é uma função ímpar.
Passo 4
Agora, a parte (b):
é par e
é ímpar.
Sabendo que
é par e
é ímpar, temos:
Vamos encontrar
:
Como
é par:
Então:
Isso indica que
é uma função par.
Passo 5
Por fim, a parte ©:
é par.
Aqui, não temos informação sobre
, apenas que
é par, ou seja:
Sem saber se
é par ou ímpar, não dá para determinar a paridade de
de forma geral. A paridade de
depende também da paridade de
. Por exemplo:
- Se
for par, então será par. - Se
for ímpar, então será par, já que .
No entanto, se
não for nenhuma das opções (ou seja, não for nem par nem ímpar), não podemos determinar a paridade de
.
Resposta
(a)
é ímpar.
(b)
é par.
© Não é possível determinar a paridade de
apenas sabendo que
é par.