Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função
. Esse tipo de função é uma função exponencial, que é um conceito de matemática onde a variável está no expoente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como identificar pontos chave e características da função exponencial pra conseguir esboçar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função exponencial
. Aqui, a base da exponencial é 2 e o coeficiente é 3. A base 2 significa que a função vai crescer de forma rápida conforme x aumenta. O coeficiente 3 vai “esticar” o gráfico verticalmente.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
para alguns valores de x, isso ajuda a ter pontos pra desenhar o gráfico. Vamos calcular para x = 0, 1, e -1.
-
Para
: Então, o ponto é (0, 3). -
Para
: O ponto é (1, 6). -
Para
: O ponto é (-1, 1.5).
Passo 4
Agora, vamos identificar a assíntota da função. Para funções exponenciais da forma
, a assíntota é a linha onde a função se aproxima mas nunca toca. No caso de
, a assíntota é o eixo y = 0.
Passo 5
Com os pontos que calculamos e a assíntota, podemos começar a esboçar o gráfico. A função cresce rápido pra valores positivos de x e se aproxima do eixo y = 0 quando x é negativo, mas nunca toca esse eixo. Conectando os pontos (–1, 1.5), (0, 3) e (1, 6), a curva vai subindo em direção positiva do infinito conforme x aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos (–1, 1.5), (0, 3) e (1, 6). A curva cresce rapidamente para a direita e se aproxima da linha y = 0 para a esquerda, sem nunca tocá-la. A assíntota é y = 0.
Exercícios relacionados
Para se criar gravidade artificial uma estação espacial é construída de forma cilíndrica e gira em torno de seu eixo a uma taxa de 1 rpm . Qual deve ser o raio externo do cilindro para simular uma aceleração gravitacional de
?
(R.: 912 m )
(R.: 912 m )
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Uma curva com 120 metros de raio tem uma superelevação de
. A que velocidade ela pode ser percorrida em condições de pista escorregadia onde o atrito é desprezível?
(R.: )
(R.:
Esboce o gráfico das seguintes funções: