Esboce o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função . Esse tipo de função é uma função exponencial, que é um conceito de matemática onde a variável está no expoente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como identificar pontos chave e características da função exponencial pra conseguir esboçar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função exponencial . Aqui, a base da exponencial é 2 e o coeficiente é 3. A base 2 significa que a função vai crescer de forma rápida conforme x aumenta. O coeficiente 3 vai “esticar” o gráfico verticalmente.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de para alguns valores de x, isso ajuda a ter pontos pra desenhar o gráfico. Vamos calcular para x = 0, 1, e -1.
  • Para :
    Então, o ponto é (0, 3).
  • Para :
    O ponto é (1, 6).
  • Para :
    O ponto é (-1, 1.5).

Passo 4

Agora, vamos identificar a assíntota da função. Para funções exponenciais da forma , a assíntota é a linha onde a função se aproxima mas nunca toca. No caso de , a assíntota é o eixo y = 0.

Passo 5

Com os pontos que calculamos e a assíntota, podemos começar a esboçar o gráfico. A função cresce rápido pra valores positivos de x e se aproxima do eixo y = 0 quando x é negativo, mas nunca toca esse eixo. Conectando os pontos (–1, 1.5), (0, 3) e (1, 6), a curva vai subindo em direção positiva do infinito conforme x aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos (–1, 1.5), (0, 3) e (1, 6). A curva cresce rapidamente para a direita e se aproxima da linha y = 0 para a esquerda, sem nunca tocá-la. A assíntota é y = 0.

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