Esboce o gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = e^(-x)
b) f(x) = ln(|x|)
c) f(x) = 2 + 2 ln(x)
d) f(x) = ln(x - 1)
e) f(x) = 3 ln(2 x) - 1
f) f(x) = 2^x - 2
g) f(x) = -log2(x + 1)
h) f(x) = 3^(-2x)
i) f(x) = log_3(2x - 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar os gráficos de várias funções. O conteúdo que vamos usar aqui é de funções exponenciais e logarítmicas. Para cada função, precisamos identificar o domínio, a imagem, quaisquer assíntotas, interceptações com os eixos e o comportamento geral da curva. Vamos nessa!

a)

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função exponencial com base (a famosa constante de Euler, aproximadamente 2,718) e o expoente é .

Passo 3

Domínio: O domínio de uma função exponencial como essa é todo número real, ou seja, .
Imagem (Valores de y): Como nunca será zero e sempre será positivo, a imagem é .

Passo 4

Assíntotas:
  • Assíntota horizontal: . A função se aproxima de zero mas nunca toca o eixo x.
Assíntota vertical: Nenhuma nesse caso.

Passo 5

Interceptações:
  • Interceptação com o eixo y: Quando , . Então, o ponto (0,1).
  • Interceptação com o eixo x: Não há, porque nunca é zero.

Passo 6

Comportamento da Função:
  • Quando aumenta, diminui, aproximando-se de zero.
  • Quando diminui (se torna mais negativo), cresce sem limite.

Passo 7

Esboço do Gráfico:
  • A curva passa pelo ponto (0,1).
  • Ela desce suavemente à medida que aumenta, aproximando-se da assíntota .
  • A curva sobe suavemente à medida que diminui, ficando cada vez mais alta.

Resposta

O gráfico de é uma curva que passa pelo ponto (0,1), decresce exponencialmente à medida que aumenta, aproximando-se da linha sem nunca tocá-la, e cresce exponencialmente quando diminui, ficando cada vez mais acima.

Exercícios relacionados