Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar os gráficos de várias funções. O conteúdo que vamos usar aqui é de funções exponenciais e logarítmicas. Para cada função, precisamos identificar o domínio, a imagem, quaisquer assíntotas, interceptações com os eixos e o comportamento geral da curva. Vamos nessa!
a)
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função exponencial com base
(a famosa constante de Euler, aproximadamente 2,718) e o expoente é
.
Passo 3
Domínio: O domínio de uma função exponencial como essa é todo número real, ou seja,
.
Imagem (Valores de y): Como
nunca será zero e sempre será positivo, a imagem é
.
Passo 4
Assíntotas:
- Assíntota horizontal:
. A função se aproxima de zero mas nunca toca o eixo x.
Assíntota vertical: Nenhuma nesse caso.
Passo 5
Interceptações:
- Interceptação com o eixo y: Quando
, . Então, o ponto (0,1). - Interceptação com o eixo x: Não há, porque
nunca é zero.
Passo 6
Comportamento da Função:
- Quando
aumenta, diminui, aproximando-se de zero. - Quando
diminui (se torna mais negativo), cresce sem limite.
Passo 7
Esboço do Gráfico:
- A curva passa pelo ponto (0,1).
- Ela desce suavemente à medida que
aumenta, aproximando-se da assíntota . - A curva sobe suavemente à medida que
diminui, ficando cada vez mais alta.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa pelo ponto (0,1), decresce exponencialmente à medida que
aumenta, aproximando-se da linha
sem nunca tocá-la, e cresce exponencialmente quando
diminui, ficando cada vez mais acima.
Exercícios relacionados
Para
calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Mude a unidade de graus pra radianos ou de radianos pra graus.
a)
b)
c) 1 rad
d) 0.5 rad
a)
b)
c) 1 rad
d) 0.5 rad
Calcule:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Determine todos os valores de
no intervalo
que satisfaçam a desigualdade
a)
b)
c)
a)
b)
c)