Para
calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para calcular várias funções trigonométricas para . Aqui, estamos trabalhando com a função arco cosecante, que é o inverso da função cosecante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como relacionar as funções trigonométricas básicas usando um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . A função arco cosecante nos dá o ângulo cujo valor de cosecante é
. Então, é o ângulo
tal que
.
Passo 3
Como temos , isso significa que
. Vamos focar primeiro em encontrar
onde
.
Passo 4
Sabemos que
. Então, se
, então
.
Passo 5
Vamos desenhar um triângulo retângulo para visualizar isso. Colocamos
. Então, o lado oposto é 2 e a hipotenusa é 3.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o lado adjacente usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 7
Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos encontrar as demais funções trigonométricas para
:
Passo 8
Como
, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para ângulos negativos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)