Para calcule:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para calcular várias funções trigonométricas para . Aqui, estamos trabalhando com a função arco cosecante, que é o inverso da função cosecante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como relacionar as funções trigonométricas básicas usando um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função arco cosecante nos dá o ângulo cujo valor de cosecante é . Então, é o ângulo tal que .

Passo 3

Como temos , isso significa que . Vamos focar primeiro em encontrar onde .

Passo 4

Sabemos que . Então, se , então .

Passo 5

Vamos desenhar um triângulo retângulo para visualizar isso. Colocamos . Então, o lado oposto é 2 e a hipotenusa é 3.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o lado adjacente usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 7

Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos encontrar as demais funções trigonométricas para :

Passo 8

Como , vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para ângulos negativos:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

Exercícios relacionados

Mude a unidade de graus pra radianos ou de radianos pra graus.
a)
b)
c) 1 rad
d) 0.5 rad
Esboce a regiāo delimitada pelos gráficos das equaçōes dadas a seguir. Se é uma função contínua arbitrária, expresse como uma integral iterada.
(d) e ;
Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Calcule:
a)
b)
c)
d)