Para t = -arccsc(3/2) calcule:
a) sen(t)
b) cos(t)
c) tan t
d) cot(t)
e) sec(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para calcular várias funções trigonométricas para . Aqui, estamos trabalhando com a função arco cosecante, que é o inverso da função cosecante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como relacionar as funções trigonométricas básicas usando um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função arco cosecante nos dá o ângulo cujo valor de cosecante é . Então, é o ângulo tal que .

Passo 3

Como temos , isso significa que . Vamos focar primeiro em encontrar onde .

Passo 4

Sabemos que . Então, se , então .

Passo 5

Vamos desenhar um triângulo retângulo para visualizar isso. Colocamos . Então, o lado oposto é 2 e a hipotenusa é 3.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o lado adjacente usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 7

Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos encontrar as demais funções trigonométricas para :

Passo 8

Como , vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para ângulos negativos:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

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