Calcule:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício que envolve funções trigonométricas inversas. A gente vai calcular quatro valores: o arco seno de 1/2, o arco cosseno de √3/2, o arco secante de 2 e o arco cotangente de -√3. Para isso, vamos lembrar como essas funções funcionam e em que intervalos elas estão definidas. Vamos passo a passo para facilitar!
Passo 2
a)
Primeiro, a função arco seno (
) nos dá o ângulo cujo seno é o valor dado. Aqui, queremos saber qual ângulo tem seno igual a 1/2.
Sabemos que
.
Então,
Passo 3
b)
Agora, vamos para a função arco cosseno (
), que nos dá o ângulo cujo cosseno é o valor dado. Queremos encontrar o ângulo cujo cosseno é
.
Sabemos que
.
Portanto,
Passo 4
c)
A função arco secante (
) nos dá o ângulo cujo secante é o valor dado. Lembrando que
, queremos encontrar o ângulo cujo cosseno é
.
Sabemos que
, então,
Passo 5
d)
A função arco cotangente (
) nos dá o ângulo cuja cotangente é o valor dado. Lembrando que
, queremos encontrar o ângulo cuja tangente é
.
Sabemos que
.
Então,
Resposta
a)
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Para
calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Determine todos os valores de
no intervalo
que satisfaçam a desigualdade
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(h)
(h)