Calcule:
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício que envolve funções trigonométricas inversas. A gente vai calcular quatro valores: o arco seno de 1/2, o arco cosseno de √3/2, o arco secante de 2 e o arco cotangente de -√3. Para isso, vamos lembrar como essas funções funcionam e em que intervalos elas estão definidas. Vamos passo a passo para facilitar!

Passo 2

a)
Primeiro, a função arco seno ( ) nos dá o ângulo cujo seno é o valor dado. Aqui, queremos saber qual ângulo tem seno igual a 1/2.
Sabemos que .
Então,

Passo 3

b)
Agora, vamos para a função arco cosseno ( ), que nos dá o ângulo cujo cosseno é o valor dado. Queremos encontrar o ângulo cujo cosseno é .
Sabemos que .
Portanto,

Passo 4

c)
A função arco secante ( ) nos dá o ângulo cujo secante é o valor dado. Lembrando que , queremos encontrar o ângulo cujo cosseno é .
Sabemos que , então,

Passo 5

d)
A função arco cotangente ( ) nos dá o ângulo cuja cotangente é o valor dado. Lembrando que , queremos encontrar o ângulo cuja tangente é .
Sabemos que .
Então,

Resposta

a)
b)
c)
d)

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Para calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
Determine todos os valores de no intervalo que satisfaçam a desigualdade
a)
b)
c)
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(h)