Esboce o gráfico das seguintes funções
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
no intervalo de
a
. Estamos trabalhando com trigonometria e gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta e como o fator
influencia o gráfico. Vamos identificar pontos chave, analisar assíntotas e ver o comportamento nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função tangente. A
é igual a
e tem assíntotas verticais onde
, ou seja, em
. No nosso intervalo, isso significa que a função
tende para infinito positivo quando
se aproxima de
e para infinito negativo quando se aproxima de
.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de
dentro do intervalo para calcular
. Vamos pegar
,
, e
.
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função próximo às assíntotas. Quando
se aproxima de
por valores menores,
cresce sem limite positivo, e como
também está aumentando,
tende para
. Similarmente, quando
se aproxima de
,
tende para
e
é negativo, então
também tende para
.
Passo 5
Vamos observar a simetria da função. Como
, temos:
Isso mostra que a função é par, ou seja, simétrica em relação ao eixo
.
Passo 6
Com base nos pontos calculados e no comportamento nas assíntotas, podemos desenhar o gráfico. A função passa pela origem, atinge
em
e é simétrica em relação ao eixo
. Perto de
, o gráfico sobe verticalmente para
.
Resposta
O gráfico de
no intervalo
é simétrico em relação ao eixo
, passa pela origem, atinge
em
e se aproxima verticalmente de
conforme
se aproxima de
.
Exercícios relacionados
Mostre que a curva
tem duas assíntotas oblíquas:
e
. Use fato para esboçar a curva.
Nos exercícios abaixo, esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a parideade (par ou ímpar).
Encontre o limite. Use a Regra de Li)
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.