Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
y = (5x^4 + x^2 + x) / (x^3 - x^2 + 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função:
Para isso, vamos usar o conteúdo de assíntotas oblíquas e divisão de polinômios. Vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo polinômio do denominador para encontrar a equação da assíntota.

Passo 2

Primeiro, o que é uma assíntota oblíqua? É uma linha reta que a função se aproxima quando tende ao infinito ou menos infinito, mas que não é horizontal nem vertical. Geralmente, encontramos assíntotas oblíquas quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o grau do denominador, mas aqui o grau do numerador é maior, então podemos ter uma assíntota polinomial.

Passo 3

Agora, vamos fazer a divisão de polinômios. Queremos dividir por .
Vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus:
Dividendo:
Divisor:
Passo a passo da divisão:
  1. Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
  2. Multiplique todo o divisor por esse resultado:
  3. Subtraia esse resultado do dividendo:
  4. Repita o processo com o novo polinômio:
  5. Multiplique o divisor por 5:
  6. Subtraia novamente:
Como o grau do resto ( ) é menor que o grau do divisor ( ), paramos aqui.

Passo 4

O resultado da divisão é:
Para encontrar a assíntota oblíqua, ignoramos o termo fracionário que tende a zero quando vai ao infinito. Portanto, a assíntota oblíqua é dada pela parte polinomial da divisão.

Resposta

A equação da assíntota oblíqua é:

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