Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função:
Para isso, vamos usar o conteúdo de assíntotas oblíquas e divisão de polinômios. Vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo polinômio do denominador para encontrar a equação da assíntota.
Passo 2
Primeiro, o que é uma assíntota oblíqua? É uma linha reta que a função se aproxima quando
tende ao infinito ou menos infinito, mas que não é horizontal nem vertical. Geralmente, encontramos assíntotas oblíquas quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o grau do denominador, mas aqui o grau do numerador é maior, então podemos ter uma assíntota polinomial.
Passo 3
Agora, vamos fazer a divisão de polinômios. Queremos dividir
por
.
Vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus:
Dividendo:
Divisor:
Passo a passo da divisão:
-
Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
-
Multiplique todo o divisor por esse resultado:
-
Subtraia esse resultado do dividendo:
-
Repita o processo com o novo polinômio:
-
Multiplique o divisor por 5:
-
Subtraia novamente:
Como o grau do resto (
) é menor que o grau do divisor (
), paramos aqui.
Passo 4
O resultado da divisão é:
Para encontrar a assíntota oblíqua, ignoramos o termo fracionário que tende a zero quando
vai ao infinito. Portanto, a assíntota oblíqua é dada pela parte polinomial da divisão.
Resposta
A equação da assíntota oblíqua é:
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