Encontre o limite. Use a Regra de Li)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar. O enunciado pede para encontrar o limite de
. Para resolver isso, vamos utilizar o Cálculo de Limites e, especificamente, a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos uma indeterminação do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma indeterminação do tipo
substituindo
na expressão:
- Numerador:
quando fica . - Denominador:
quando fica .
Como ambas as partes resultam em 0, temos uma indeterminação do tipo
, e a Regra de L’Hospital pode ser aplicada.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então esse limite é igual a
, desde que este último exista.
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
-
Derivada do numerador
:
Utilizamos a regra do produto: -
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite:
Podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora é só substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Esboce o gráfico das seguintes funções
e)
e)
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tem duas assíntotas oblíquas:
e
. Use fato para esboçar a curva.
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Esboce o gráfico das seguintes funções
a)
a)