Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboço de gráficos! A gente precisa desenhar no mesmo gráfico três funções que envolvem o valor absoluto de
. As funções são:
Vamos usar conceitos de funções valor absoluto e como suas transformações afetam o gráfico. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função básica
. O valor absoluto de
faz com que o gráfico seja uma “V” simétrica em relação ao eixo
. O vértice dessa “V” está na origem
. Isso porque para qualquer valor de
,
será sempre positivo ou zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Aqui, multiplicamos o valor absoluto de
por 2. Isso significa que o gráfico será uma “V” mais “esticada” verticalmente. Em outras palavras, os ramos da “V” ficam mais inclinados, pois para cada
, o valor de
é o dobro comparado à função
.
Passo 4
Por fim, temos a função
. Nesse caso, estamos dividindo o valor absoluto de
por 2. Isso resulta em uma “V” mais “achatada” verticalmente. Os ramos da “V” ficam menos inclinados, já que para cada
, o valor de
é a metade da função
.
Resposta
Após analisar cada função, os três gráficos de
,
e
estarão desenhados no mesmo plano cartesiano. A função
será a base,
será uma “V” mais inclinada, e
será uma “V” mais aberta. Todos os três gráficos terão o vértice na origem
e serão simétricos em relação ao eixo
.
Gráfico
Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real ao realizar o desenho.
Exercícios relacionados
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
se
e
se
.
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções:
Determine
e
, se:
Se $f(x)=\sqrt{x-4}