Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções:
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente fazer uma tabela de valores e esboçar o gráfico da função
. O conteúdo que estamos lidando aqui é de funções e gráficos, especificamente funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores de
e encontrar os correspondentes de
, para depois plotar esses pontos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
bem diferentes de 2, já que quando
, o denominador fica zero e a função não está definida. Vamos selecionar, por exemplo,
,
,
,
, e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
para cada valor de
escolhido:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Com esses pares de valores
, podemos montar a seguinte tabela:
|
|
---|---|
0 | -0,5 |
1 | -1 |
3 | 1 |
4 | 0,5 |
5 | 0,333 |
Passo 5
Agora, vamos plotar esses pontos no gráfico de coordenadas. Além disso, vamos observar que quando
se aproxima de 2 por valores menores,
tende para menos infinito, e quando se aproxima de 2 por valores maiores,
tende para mais infinito. Isso cria uma assíntota vertical em
. Também percebemos que a função está no primeiro e no terceiro quadrantes, formando uma hipérbole.
Resposta
O gráfico da função
é uma hipérbole com uma assíntota vertical em
. Com os pontos calculados na tabela, você pode desenhar a hipérbole que se aproxima da linha
sem nunca tocá-la. A função tem duas partes: uma no segundo quadrante para
e outra no primeiro quadrante para
.
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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
se
e
se
.
Esboce os gráficos no mesmo desenho: