Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções:

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para a gente fazer uma tabela de valores e esboçar o gráfico da função . O conteúdo que estamos lidando aqui é de funções e gráficos, especificamente funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores de e encontrar os correspondentes de , para depois plotar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de bem diferentes de 2, já que quando , o denominador fica zero e a função não está definida. Vamos selecionar, por exemplo, , , , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de para cada valor de escolhido:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Com esses pares de valores , podemos montar a seguinte tabela:
0 -0,5
1 -1
3 1
4 0,5
5 0,333

Passo 5

Agora, vamos plotar esses pontos no gráfico de coordenadas. Além disso, vamos observar que quando se aproxima de 2 por valores menores, tende para menos infinito, e quando se aproxima de 2 por valores maiores, tende para mais infinito. Isso cria uma assíntota vertical em . Também percebemos que a função está no primeiro e no terceiro quadrantes, formando uma hipérbole.

Resposta

O gráfico da função é uma hipérbole com uma assíntota vertical em . Com os pontos calculados na tabela, você pode desenhar a hipérbole que se aproxima da linha sem nunca tocá-la. A função tem duas partes: uma no segundo quadrante para e outra no primeiro quadrante para .

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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Simplifique a seguinte expressão: , se:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: se e se .
Esboce os gráficos no mesmo desenho: