Uma pesquisa eleitoral realizada com 210 eleitores escolhidos ao acaso entre os votantes de uma cidade, indicou que 52,5% deles eram a favor do candidato José. Qual o limite de confiança de: (b) 99% para a proporção de todos os eleitores da cidade favoráveis a José?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma pesquisa com 210 eleitores mostrou que 52,5% são a favor do candidato José. A questão pede para calcular o limite de confiança de 99% para a proporção total de eleitores que apoiam o José. Ou seja, queremos saber, com 99% de certeza, qual é a faixa em que está a verdadeira proporção de apoio ao José na cidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma proporção amostral. A proporção observada na amostra é . Queremos estimar essa proporção para toda a população de eleitores, com um certo nível de confiança.
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Aqui, é a proporção amostral, é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, e é o tamanho da amostra.
Passo 4
Nosso nível de confiança é de 99%, então precisamos encontrar o valor de correspondente. Olhando na tabela da distribuição normal, o valor de para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando a parte dentro da raiz:
Então, a raiz quadrada disso é:
Passo 7
Multiplicando pelo valor de :
Passo 8
Agora, aplicamos isso à proporção amostral:
Resposta
Portanto, com 99% de confiança, a proporção de todos os eleitores da cidade que são favoráveis a José está entre aproximadamente 43,65% e 61,35%.