Esboce os gráficos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, a gente vai esboçar o gráfico da função
. Essa função envolve logaritmos com base 2 e um sinal negativo na frente. Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica básica
tem algumas características importantes que vamos precisar entender para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso do logaritmo,
está definido apenas para
, porque não dá para tirar log de números negativos ou zero. Então, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o contradomínio ou o conjunto de valores que
pode assumir. Como estamos invertendo o sinal do logaritmo, o range de
é todo
, e ao multiplicar por -1, o range de
continua sendo todo
.
Passo 4
Vamos achar alguns pontos-chave para ajudar no esboço:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 5
Vamos entender como o sinal negativo afeta o gráfico. A função
tem um gráfico que cresce lentamente para direita e decresce para a esquerda, passando pelo ponto (1,0). Ao multiplicar por -1, o gráfico vai refletir em relação ao eixo x. Isso significa que onde antes o gráfico estava subindo, agora vai descendo, e vice-versa.
Passo 6
Também é importante notar o assíntota. A função
tem uma assíntota vertical em
. Como não há alteração na estrutura da assíntota pela multiplicação por -1, a assíntota de
também é
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Passa pelo ponto (1,0).
- Passa pelos pontos (2,-1) e
. - Tem uma assíntota vertical em
. - Para
, o gráfico desce à medida que aumenta. - Para
, o gráfico sobe à medida que se aproxima de 0.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa pelos pontos (1,0), (2,-1) e
, com uma assíntota vertical em
. Para
, a função decresce, e para
, ela cresce. O sinal negativo inverte o gráfico da função logarítmica básica, refletindo-o em relação ao eixo x.