Esboce os gráficos das funções abaixo.
d f(x) = -log2(x)

Passo 1

Beleza, a gente vai esboçar o gráfico da função . Essa função envolve logaritmos com base 2 e um sinal negativo na frente. Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica básica tem algumas características importantes que vamos precisar entender para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. No caso do logaritmo, está definido apenas para , porque não dá para tirar log de números negativos ou zero. Então, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos identificar o contradomínio ou o conjunto de valores que pode assumir. Como estamos invertendo o sinal do logaritmo, o range de é todo , e ao multiplicar por -1, o range de continua sendo todo .

Passo 4

Vamos achar alguns pontos-chave para ajudar no esboço:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 5

Vamos entender como o sinal negativo afeta o gráfico. A função tem um gráfico que cresce lentamente para direita e decresce para a esquerda, passando pelo ponto (1,0). Ao multiplicar por -1, o gráfico vai refletir em relação ao eixo x. Isso significa que onde antes o gráfico estava subindo, agora vai descendo, e vice-versa.

Passo 6

Também é importante notar o assíntota. A função tem uma assíntota vertical em . Como não há alteração na estrutura da assíntota pela multiplicação por -1, a assíntota de também é .

Passo 7

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Passa pelo ponto (1,0).
  • Passa pelos pontos (2,-1) e .
  • Tem uma assíntota vertical em .
  • Para , o gráfico desce à medida que aumenta.
  • Para , o gráfico sobe à medida que se aproxima de 0.

Resposta

O gráfico de é uma curva que passa pelos pontos (1,0), (2,-1) e , com uma assíntota vertical em . Para , a função decresce, e para , ela cresce. O sinal negativo inverte o gráfico da função logarítmica básica, refletindo-o em relação ao eixo x.

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