Esboce os gráficos das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Esse tipo de função pertence à matéria de funções logarítmicas. Para fazer isso, vamos precisar entender algumas características básicas dos gráficos de logaritmos, como domínio, imagem, interceptos e assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Como estamos lidando com um logaritmo, o argumento dentro dele precisa ser positivo. Então, o domínio é:

Passo 3

Agora, vamos procurar pelo intercepto com o eixo . Isso acontece quando , porque:
Logo, o ponto está no gráfico.

Passo 4

Vamos identificar a assíntota vertical. Para funções logarítmicas, sempre há uma assíntota vertical no ponto onde o argumento do logaritmo é zero. Nesse caso:
Isso significa que o gráfico se aproxima desse valor, mas nunca toca ou cruza o eixo nesse ponto.

Passo 5

Vamos calcular mais alguns pontos para ter uma ideia melhor do formato do gráfico. Por exemplo:
Esses pontos nos ajudam a desenhar a curva de forma mais precisa.

Passo 6

Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe a assíntota vertical em .
  2. Marque os pontos que encontramos: , , , e .
  3. Conecte os pontos com uma curva suave que se aproxima da assíntota vertical, passando pelos pontos marcados.

Resposta

O gráfico da função é uma curva que passa pelos pontos , , , e , com uma assíntota vertical em . A curva aumenta lentamente à medida que aumenta e se aproxima da assíntota à medida que se aproxima de zero pelo lado positivo.

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