Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa transformar a expressão em um único logaritmo com base 2. Isso envolve entender um pouco sobre as propriedades dos logaritmos e como mudar a base deles.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula de mudança de base. Essa fórmula nos permite reescrever um logaritmo de uma base para outra. A fórmula é:
Aqui, queremos mudar a base para 2. Então, aplicando a fórmula, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Isso simplifica nossa expressão para:

Passo 4

Em seguida, a gente olha para . Sabemos que , então podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz:
Aplicando isso:

Passo 5

Substituindo de volta na nossa expressão principal:
Os 2 no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

Portanto, pode ser escrito como .

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