Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa transformar a expressão
em um único logaritmo com base 2. Isso envolve entender um pouco sobre as propriedades dos logaritmos e como mudar a base deles.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula de mudança de base. Essa fórmula nos permite reescrever um logaritmo de uma base para outra. A fórmula é:
Aqui, queremos mudar a base para 2. Então, aplicando a fórmula, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Isso simplifica nossa expressão para:
Passo 4
Em seguida, a gente olha para
. Sabemos que
, então podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz:
Aplicando isso:
Passo 5
Substituindo de volta na nossa expressão principal:
Os 2 no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
Portanto,
pode ser escrito como
.
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Nos Problemas 31 e 32,
é um ponto singular regular da equação diferencial indicada. Mostre que as raízes indiciais da singularidade diferem por um inteiro. Use a relação de recorrência determinada pelo método de Frobenius primeiro com a maior raiz
. Quantas soluções você obteve? A seguir, use a relação de recorrência com a menor raiz
. Quantas soluções você obteve?
Esboce os gráficos das funções abaixo.
Esboce os gráficos das funções abaixo.