Esboce os gráficos das funções abaixo.
g(x) = cos(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza! A gente tem que esboçar o gráfico da função . Vamos usar conceitos de funções trigonométricas e transformações de gráficos para resolver isso. Primeiro, vamos entender como a função se comporta e o que precisamos analisar para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do cosseno: . Esse é o nosso “argumento” da função trigonométrica. O termo é uma parábola que abre pra cima e sempre é positivo ou zero. Ao somar 1, a parábola se desloca para cima, então nunca será menor que 1.

Passo 3

Agora, vamos pensar no cosseno. A função tem um comportamento oscilante, com valores entre -1 e 1, e um período padrão de . Mas aqui, o nosso ângulo está mudando de acordo com , que cresce mais rapidamente que uma função linear por causa do .

Passo 4

Como o argumento aumenta à medida que cresce, a função vai oscilar entre -1 e 1, mas a frequência dessas oscilações vai aumentar conforme se afasta de zero. Isso significa que o gráfico vai ter mais “ondas” perto das extremidades e ser menos oscilante perto de .

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico:
  • No centro, perto de , temos , que é aproximadamente 0,5403.
  • Conforme aumenta ou diminui, o argumento aumenta, fazendo o cosseno oscilar rapidamente.
  • O gráfico vai continuar entre -1 e 1, criando curvas cada vez mais estreitas conforme nos afastamos do eixo vertical.

Resposta

O gráfico de é uma função que oscila entre -1 e 1, com as oscilações se tornando mais frequentes à medida que aumenta. O esboço mostrará essas ondas se aproximando do eixo vertical conforme nos afastamos do ponto central .

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