Esboce os gráficos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza! A gente tem que esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas e transformações de gráficos para resolver isso. Primeiro, vamos entender como a função se comporta e o que precisamos analisar para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do cosseno:
. Esse é o nosso “argumento” da função trigonométrica. O termo
é uma parábola que abre pra cima e sempre é positivo ou zero. Ao somar 1, a parábola se desloca para cima, então
nunca será menor que 1.
Passo 3
Agora, vamos pensar no cosseno. A função
tem um comportamento oscilante, com valores entre -1 e 1, e um período padrão de
. Mas aqui, o nosso ângulo
está mudando de acordo com
, que cresce mais rapidamente que uma função linear por causa do
.
Passo 4
Como o argumento
aumenta à medida que
cresce, a função
vai oscilar entre -1 e 1, mas a frequência dessas oscilações vai aumentar conforme
se afasta de zero. Isso significa que o gráfico vai ter mais “ondas” perto das extremidades e ser menos oscilante perto de
.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico:
- No centro, perto de
, temos , que é aproximadamente 0,5403. - Conforme
aumenta ou diminui, o argumento aumenta, fazendo o cosseno oscilar rapidamente. - O gráfico vai continuar entre -1 e 1, criando curvas cada vez mais estreitas conforme nos afastamos do eixo vertical.
Resposta
O gráfico de
é uma função que oscila entre -1 e 1, com as oscilações se tornando mais frequentes à medida que
aumenta. O esboço mostrará essas ondas se aproximando do eixo vertical conforme nos afastamos do ponto central
.