Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conhecimento de limites e, especificamente, a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando encontramos formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Então, temos
, que parece indicar que o limite tende ao infinito. Mas vamos analisar melhor para ter certeza.
Passo 3
Como
está se aproximando de 0 pela direita (
), o valor de está se aproximando de 0 por valores positivos. Portanto, está crescendo sem limites positivamente.
Passo 4
Mesmo que estejamos lidando com uma forma que parece não ser indeterminada, podemos reforçar nosso entendimento usando a Regra de L’Hôpital. Para isso, reescrevemos o limite de forma que se encaixe na regra:
Calculando as derivadas:
Então, o limite fica:
Passo 5
Agora, substituímos
nessa nova expressão:
Então, o limite se torna
. Mas isso conflita com nossa análise inicial. Isso aconteceu porque, na verdade, a aplicação da Regra de L’Hôpital não é necessária aqui, já que a forma
já nos indica que o limite tende a
.
Resposta
O limite é
.
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e
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