Esboce os gráficos das funções abaixo e verifique se elas são contínuas nos pontos indicados:
; contínua em
?
Passo 1
Então, a gente tem uma função definida por partes:
A pergunta é: essa função é contínua no ponto
? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar os limites da função quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Vamos verificar cada um desses pontos para
.
Passo 3
1. Verificando se
está definida:
Como
se encaixa na primeira parte da função (
), substituímos na expressão:
Então,
está definida e é igual a -9.
Passo 4
2. Calculando o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
):
Para
, a função ��
.
Passo 5
3. Calculando o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
Para
, a função é
.
Passo 6
4. Comparando os limites e
:
Como os três valores são iguais, a função atende todos os critérios de continuidade em
.
Resposta
Sim, a função
é contínua no ponto
.