Esboce os gráficos das funções abaixo e verifique se elas são contínuas nos pontos indicados:
f(x) = { x² - 9 ; x ≥ 0, -3x - 9 ; x < 0 }; contínua em x = 0 ?

Passo 1

Então, a gente tem uma função definida por partes:
A pergunta é: essa função é contínua no ponto ? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar os limites da função quando se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Vamos verificar cada um desses pontos para .

Passo 3

1. Verificando se está definida:
Como se encaixa na primeira parte da função ( ), substituímos na expressão:
Então, está definida e é igual a -9.

Passo 4

2. Calculando o limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
Para , a função �� .

Passo 5

3. Calculando o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
Para , a função é .

Passo 6

4. Comparando os limites e :
Como os três valores são iguais, a função atende todos os critérios de continuidade em .

Resposta

Sim, a função é contínua no ponto .

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