Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente das funções lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a inclinação e o intercepto da função, que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função linear. É uma função do tipo
, onde
é a inclinação (ou coeficiente angular) e
é o intercepto com o eixo
(também chamado de coeficiente linear).
No nosso caso, a função é
. Comparando com a forma padrão, vemos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos interpretar esses valores:
-
Inclinação
: Isso significa que para cada aumento de 1 na variável , o valor de também aumenta 1. O gráfico vai subir para a direita com uma inclinação de 45 graus em relação aos eixos. -
Intercepto
: Isso indica que o gráfico da função passa pela origem, ou seja, o ponto (0,0).
Passo 4
Com essas informações, podemos começar a esboçar o gráfico:
- Ponto de Interseção: Marcamos a origem (0,0) no gráfico.
- Aplicando a Inclinação: A partir da origem, para cada aumento de 1 em
, aumenta 1. Então, o ponto (1,1) também estará no gráfico. - Desenhar a Linha: Uma vez que temos dois pontos, podemos traçar uma linha reta que passa por eles, estendendo-se para ambos os lados.
Passo 5
Vamos resumir os pontos chave do gráfico:
- Passa pela origem (0,0).
- Inclinação de 1, formando um ângulo de 45 graus com os eixos.
- Linha reta que continua indefinidamente em ambas as direções.
Resposta
O gráfico da função
é uma linha reta que passa pela origem com inclinação de 45 graus. Para esboçá-lo, marque os pontos (0,0) e (1,1), e desenhe uma linha reta que se estende nesses pontos para frente e para trás no plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
contradomínio da função
é
.
Calcule o valor de
nas expressões a seguir:
.
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.