Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente das funções lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a inclinação e o intercepto da função, que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função linear. É uma função do tipo , onde é a inclinação (ou coeficiente angular) e é o intercepto com o eixo (também chamado de coeficiente linear).
No nosso caso, a função é . Comparando com a forma padrão, vemos que e .

Passo 3

Agora, vamos interpretar esses valores:
  • Inclinação : Isso significa que para cada aumento de 1 na variável , o valor de também aumenta 1. O gráfico vai subir para a direita com uma inclinação de 45 graus em relação aos eixos.
  • Intercepto : Isso indica que o gráfico da função passa pela origem, ou seja, o ponto (0,0).

Passo 4

Com essas informações, podemos começar a esboçar o gráfico:
  1. Ponto de Interseção: Marcamos a origem (0,0) no gráfico.
  2. Aplicando a Inclinação: A partir da origem, para cada aumento de 1 em , aumenta 1. Então, o ponto (1,1) também estará no gráfico.
  3. Desenhar a Linha: Uma vez que temos dois pontos, podemos traçar uma linha reta que passa por eles, estendendo-se para ambos os lados.

Passo 5

Vamos resumir os pontos chave do gráfico:
  • Passa pela origem (0,0).
  • Inclinação de 1, formando um ângulo de 45 graus com os eixos.
  • Linha reta que continua indefinidamente em ambas as direções.

Resposta

O gráfico da função é uma linha reta que passa pela origem com inclinação de 45 graus. Para esboçá-lo, marque os pontos (0,0) e (1,1), e desenhe uma linha reta que se estende nesses pontos para frente e para trás no plano cartesiano.

Exercícios relacionados

Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
contradomínio da função é .
Calcule o valor de nas expressões a seguir:
.
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por .
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.