Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por .

Passo 1

O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções e gráficos no estudo de matemática. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos importantes como assíntotas e entender os diferentes segmentos do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o domínio da função. A função está definida para todos os números reais exceto , porque não podemos dividir por zero. Por isso, o domínio é .

Passo 3

Agora, vamos identificar as assíntotas da função. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para , temos duas assíntotas:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

Passo 4

Vamos determinar alguns pontos chave para desenhar o gráfico. Por exemplo:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,

Passo 5

Com esses pontos e as assíntotas, podemos começar a esboçar o gráfico. A função tem duas partes:
  • No primeiro quadrante ( e ), o gráfico se aproxima das assíntotas e conforme cresce.
  • No terceiro quadrante ( e ), o gráfico novamente se aproxima das assíntotas e conforme diminui.

Resposta

O gráfico da função consiste em duas hipérboles nos quadrantes I e III, aproximando-se das assíntotas e , mas nunca tocando essas linhas. No primeiro quadrante, o gráfico fica no topo direito, e no terceiro quadrante, no fundo esquerdo, refletindo os valores positivos e negativos da função.

Exercícios relacionados

Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por .
Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
contradomínio da função é .
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Dados dois números reais e , se então ? Justifique.