Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Passo 1
O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções e gráficos no estudo de matemática. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos importantes como assíntotas e entender os diferentes segmentos do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio da função. A função
está definida para todos os números reais exceto
, porque não podemos dividir por zero. Por isso, o domínio é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as assíntotas da função. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para
, temos duas assíntotas:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
Passo 4
Vamos determinar alguns pontos chave para desenhar o gráfico. Por exemplo:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
,
Passo 5
Com esses pontos e as assíntotas, podemos começar a esboçar o gráfico. A função
tem duas partes:
- No primeiro quadrante (
e ), o gráfico se aproxima das assíntotas e conforme cresce. - No terceiro quadrante (
e ), o gráfico novamente se aproxima das assíntotas e conforme diminui.
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas hipérboles nos quadrantes I e III, aproximando-se das assíntotas
e
, mas nunca tocando essas linhas. No primeiro quadrante, o gráfico fica no topo direito, e no terceiro quadrante, no fundo esquerdo, refletindo os valores positivos e negativos da função.
Exercícios relacionados
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.
Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
contradomínio da função
é
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Dados dois números reais
e
, se
então
? Justifique.