Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = (1/3)^x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função . Vamos trabalhar com funções exponenciais, que são aquelas em que a variável está no expoente. Para fazer isso, vamos precisar entender como o gráfico se comporta, identificar pontos importantes e traçar a curva com base nessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto de interceptação com o eixo y. Isso acontece quando . Substituindo na função:
Então, o gráfico cruza o eixo y no ponto (0, 1).

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos adicionais para entender melhor como a função se comporta. Vamos calcular valores de para alguns valores de :
Para :
Para :
Para :
Para :
Esses pontos nos mostram que, conforme aumenta, diminui, e conforme diminui, aumenta.

Passo 4

Vamos falar sobre a assíntota horizontal. Para funções exponenciais da forma , onde , o gráfico se aproxima cada vez mais de mas nunca toca esse eixo. Isso significa que é uma assíntota horizontal.

Passo 5

Agora, vamos considerar o comportamento da função:
  • Quando aumenta (vai para ), diminui e se aproxima de 0.
  • Quando diminui (vai para ), aumenta sem limite.
Esse comportamento é típico de funções exponenciais com base entre 0 e 1, como a nossa .

Passo 6

Vamos resumir os elementos que vamos usar para esboçar o gráfico:
  • Interceptação com o eixo y: (0, 1)
  • Pontos adicionais: (1, 0,33), (2, 0,11), (-1, 3), (-2, 9)
  • Assíntota horizontal:
  • Comportamento: Decresce à medida que aumenta e cresce à medida que diminui.

Resposta

Com base nas informações obtidas, o gráfico da função é uma curva decrescente que passa pelo ponto (0, 1), se aproxima da assíntota conforme aumenta, e cresce sem limites conforme diminui. Os pontos adicionais como (1, 0,33), (2, 0,11), (-1, 3) e (-2, 9) ajudam a desenhar a curva de forma mais precisa.

Exercícios relacionados

No círculo trigonométrico, identifique os intervalos em que a função seno e cosseno crescem, e também os intervalos onde essas funções decrescem no intervalo de [0, 2 pi].
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -6 x.
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
83°
Converta os seguintes ângulos de radiano para graus.
0