No círculo trigonométrico, identifique os intervalos em que a função seno e cosseno crescem, e também os intervalos onde essas funções decrescem no intervalo de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de trigonometria no círculo trigonométrico. A questão pede para identificar os intervalos no qual as funções seno e cosseno estão crescendo (crescem) e decrescendo (decrescem) no intervalo de
. Para isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam no círculo trigonométrico e utilizar o conceito de derivadas para determinar os intervalos de aumento e diminuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no círculo trigonométrico, o ângulo
varia de
a
radianos. As funções seno e cosseno são derivadas de
e têm comportamentos periódicos. Para determinar onde elas estão crescendo ou decrescendo, vamos calcular suas derivadas.
Passo 3
A derivada da função seno é:
E a derivada da função cosseno é:
Passo 4
Para encontrar onde o seno está crescendo ou decrescendo, analisamos o sinal de
:
- Se
, então está crescendo. - Se
, então está decrescendo.
Da mesma forma, para o cosseno:
- Se
, ou seja, , então está crescendo. - Se
, ou seja, , então está decrescendo.
Passo 5
Vamos identificar os intervalos onde
e
são positivos ou negativos no intervalo de
:
-
nos intervalos e . -
nos intervalos . -
nos intervalos . -
nos intervalos .
Passo 6
Com base nisso:
-
Seno (
): - Cresce quando
→ e . - Decresce quando
→ .
- Cresce quando
-
Cosseno (
): - Cresce quando
→ . - Decresce quando
→ .
- Cresce quando
Resposta
No intervalo de
:
- Seno está crescendo em
e , e decrescendo em . - Cosseno está crescendo em
e decrescendo em .
Exercícios relacionados
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
dada por
;
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.