No círculo trigonométrico, identifique os intervalos em que a função seno e cosseno crescem, e também os intervalos onde essas funções decrescem no intervalo de [0, 2 pi].

Passo 1

Vamos resolver um exercício de trigonometria no círculo trigonométrico. A questão pede para identificar os intervalos no qual as funções seno e cosseno estão crescendo (crescem) e decrescendo (decrescem) no intervalo de . Para isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam no círculo trigonométrico e utilizar o conceito de derivadas para determinar os intervalos de aumento e diminuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no círculo trigonométrico, o ângulo varia de a radianos. As funções seno e cosseno são derivadas de e têm comportamentos periódicos. Para determinar onde elas estão crescendo ou decrescendo, vamos calcular suas derivadas.

Passo 3

A derivada da função seno é:
E a derivada da função cosseno é:

Passo 4

Para encontrar onde o seno está crescendo ou decrescendo, analisamos o sinal de :
  • Se , então está crescendo.
  • Se , então está decrescendo.
Da mesma forma, para o cosseno:
  • Se , ou seja, , então está crescendo.
  • Se , ou seja, , então está decrescendo.

Passo 5

Vamos identificar os intervalos onde e são positivos ou negativos no intervalo de :
  • nos intervalos e .
  • nos intervalos .
  • nos intervalos .
  • nos intervalos .

Passo 6

Com base nisso:
  • Seno ( ):
    • Cresce quando e .
    • Decresce quando .
  • Cosseno ( ):
    • Cresce quando .
    • Decresce quando .

Resposta

No intervalo de :
  • Seno está crescendo em e , e decrescendo em .
  • Cosseno está crescendo em e decrescendo em .

Exercícios relacionados

Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -6 x.
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 2x + 5.
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = (1/3)^x;
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
83°