Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = 2^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer a gente desenhar o gráfico da função . Isso cai no assunto de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta, identificar pontos chave e depois juntar tudo no esboço do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função exponencial. A função significa que para cada valor de x, a função eleva 2 à potência desse x. Por exemplo, se x = 1, . Se x = 2, , e assim por diante.

Passo 3

Vamos calcular alguns valores para ter uma ideia de como a função se comporta:
  • Para :
  • Para :
  • Para x = 0:
  • Para x = 1:
  • Para x = 2:
Esses pontos nos ajudam a ver como a função cresce conforme x aumenta e diminui.

Passo 4

Agora, vamos observar algumas características importantes da função exponencial :
  • Assíntota horizontal: A função nunca toca o eixo x, ou seja, a linha é uma assíntota horizontal.
  • Crescimento: Como a base da potência, 2, é maior que 1, a função cresce rapidamente conforme x aumenta.
  • Intercepto com o eixo y: Quando x = 0, , então o gráfico passa pelo ponto (0, 1).

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Plotar os pontos que calculamos: (-2, 0.25), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 2), (2, 4).
  2. Desenhar a assíntota horizontal em .
  3. Conectar os pontos suavemente, lembrando que a curva se aproxima da assíntota à medida que x diminui e sobe rapidamente quando x aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos (-2, 0.25), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 2) e (2, 4). Ele se aproxima da linha à medida que x diminui e cresce rapidamente para cima conforme x aumenta, nunca tocando o eixo x.

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