Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer a gente desenhar o gráfico da função
. Isso cai no assunto de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta, identificar pontos chave e depois juntar tudo no esboço do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função exponencial. A função
significa que para cada valor de
, a função eleva 2 à potência desse
. Por exemplo, se
,
. Se
,
, e assim por diante.
Passo 3
Vamos calcular alguns valores para ter uma ideia de como a função se comporta:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Esses pontos nos ajudam a ver como a função cresce conforme
aumenta e diminui.
Passo 4
Agora, vamos observar algumas características importantes da função exponencial
:
- Assíntota horizontal: A função nunca toca o eixo
, ou seja, a linha é uma assíntota horizontal. - Crescimento: Como a base da potência, 2, é maior que 1, a função cresce rapidamente conforme
aumenta. - Intercepto com o eixo y: Quando
, , então o gráfico passa pelo ponto (0, 1).
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plotar os pontos que calculamos: (-2, 0.25), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 2), (2, 4).
- Desenhar a assíntota horizontal em
. - Conectar os pontos suavemente, lembrando que a curva se aproxima da assíntota à medida que
diminui e sobe rapidamente quando aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos (-2, 0.25), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 2) e (2, 4). Ele se aproxima da linha
à medida que
diminui e cresce rapidamente para cima conforme
aumenta, nunca tocando o eixo
.