Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -7x + 4.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente tem a função e queremos descobrir três coisas:
  1. Os valores de onde (ou seja, onde a função cruza o eixo ).
  2. O valor de , se 0 estiver no domínio da função.
  3. Em quais intervalos a função é positiva ( ) e negativa ( ).
    Ah, e também precisamos desenhar o gráfico dessa função. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função pode aceitar. Como é uma função linear, ela está definida para todos os números reais. Então, pode ser qualquer número real, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de que fazem . Isso significa resolver a equação:
Vamos isolar o :
Então, o valor de que faz é . Isso significa que o ponto está no eixo .

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função no , ou seja, . Como 0 está no domínio da função, podemos substituir:
Então, . Isso significa que o ponto está no eixo .

Passo 5

Vamos determinar em quais intervalos a função é positiva e negativa. Sabemos que a função é linear, então ela vai ser positiva de um lado da raiz e negativa do outro.
  • Para :
Então, a função é positiva para todos os menores que .
  • Para :
Então, a função é negativa para todos os maiores que .
Resumindo:
  • onde
  • onde

Passo 6

Por último, vamos construir o gráfico da função . Como é uma função linear, o gráfico será uma reta. Sabemos dois pontos importantes:
  1. Quando , ponto .
  2. Quando , ponto .
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que passa por eles, inclinando-se negativamente devido ao coeficiente de ser -7.

Resposta

  • O valor de que faz é .
  • .
  • A função é positiva para e negativa para .
  • O gráfico de é uma reta que cruza o eixo no ponto e o eixo no ponto , inclinando-se negativamente.

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