Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que
. (ou seja, se
então o ponto
pertence ao eixo
(eixo das abscissas));
- o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto
pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
- os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo
temos que
, e para todo
,
. Devemos encontrar
e
.
Construa o gráfico das funções. Seja
dada por
.
Construa o gráfico das funções. Seja
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente tem a função
e queremos descobrir três coisas:
- Os valores de
onde (ou seja, onde a função cruza o eixo ). - O valor de
, se 0 estiver no domínio da função. - Em quais intervalos a função é positiva (
) e negativa ( ).
Ah, e também precisamos desenhar o gráfico dessa função. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar. Como
é uma função linear, ela está definida para todos os números reais. Então,
pode ser qualquer número real, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que fazem
. Isso significa resolver a equação:
Vamos isolar o
:
Então, o valor de
que faz
é
. Isso significa que o ponto
está no eixo
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função no
, ou seja,
. Como 0 está no domínio da função, podemos substituir:
Então,
. Isso significa que o ponto
está no eixo
.
Passo 5
Vamos determinar em quais intervalos a função é positiva e negativa. Sabemos que a função é linear, então ela vai ser positiva de um lado da raiz e negativa do outro.
- Para
:
Então, a função é positiva para todos os
menores que
.
- Para
:
Então, a função é negativa para todos os
maiores que
.
Resumindo:
-
onde -
onde
Passo 6
Por último, vamos construir o gráfico da função
. Como é uma função linear, o gráfico será uma reta. Sabemos dois pontos importantes:
- Quando
, ponto . - Quando
, ponto .
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que passa por eles, inclinando-se negativamente devido ao coeficiente de
ser -7.
Resposta
- O valor de
que faz é . -
. - A função é positiva para
e negativa para . - O gráfico de
é uma reta que cruza o eixo no ponto e o eixo no ponto , inclinando-se negativamente.