Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = sen^2(a x).

Passo 1

Beleza, vamos aí! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função , destacando máximos, mínimos e raízes. O conteúdo envolvido aqui é trigonometria, especificamente o estudo das funções trigonométricas e suas propriedades. Vamos precisar entender como a função seno se comporta e como as transformações afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. Quando elevamos o seno ao quadrado, ou seja, , a função resultante oscila entre 0 e 1, já que qualquer número ao quadrado é positivo.

Passo 3

Agora, a parte dentro do seno afeta o período da função. O período da função é , mas quando temos , o período muda para . Porém, como estamos com , a função tem o período reduzido pela metade, ficando .

Passo 4

Vamos identificar as raízes da função . As raízes ocorrem quando , ou seja, quando , onde é um inteiro. Portanto, as raízes estão em .

Passo 5

Os pontos máximos da função ocorrem quando , pois . Isso acontece quando , ou seja, .

Passo 6

Os pontos mínimos são onde a função atinge 0, que já identificamos como as raízes. Então, os mínimos estão em .

Passo 7

Resumindo:
  • Período:
  • Amplitude: 1 (já que a função varia de 0 a 1)
  • Raízes: , onde é inteiro
  • Pontos Máximos: , onde é inteiro
  • Pontos Mínimos: Nos mesmos pontos das raízes

Resposta

O gráfico de é uma curva que oscila entre 0 e 1 com período . As raízes ocorrem em e os pontos máximos em , onde é um número inteiro. O gráfico apresenta máximos de 1 e mínimos de 0, repetindo esse padrão a cada unidades.

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