Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos aí! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
, destacando máximos, mínimos e raízes. O conteúdo envolvido aqui é trigonometria, especificamente o estudo das funções trigonométricas e suas propriedades. Vamos precisar entender como a função seno se comporta e como as transformações afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. Quando elevamos o seno ao quadrado, ou seja,
, a função resultante oscila entre 0 e 1, já que qualquer número ao quadrado é positivo.
Passo 3
Agora, a parte
dentro do seno afeta o período da função. O período da função
é
, mas quando temos
, o período muda para
. Porém, como estamos com
, a função
tem o período reduzido pela metade, ficando
.
Passo 4
Vamos identificar as raízes da função
. As raízes ocorrem quando
, ou seja, quando
, onde
é um inteiro. Portanto, as raízes estão em
.
Passo 5
Os pontos máximos da função
ocorrem quando
, pois
. Isso acontece quando
, ou seja,
.
Passo 6
Os pontos mínimos são onde a função atinge 0, que já identificamos como as raízes. Então, os mínimos estão em
.
Passo 7
Resumindo:
- Período:
- Amplitude: 1 (já que a função varia de 0 a 1)
- Raízes:
, onde é inteiro - Pontos Máximos:
, onde é inteiro - Pontos Mínimos: Nos mesmos pontos das raízes
Resposta
O gráfico de
é uma curva que oscila entre 0 e 1 com período
. As raízes ocorrem em
e os pontos máximos em
, onde
é um número inteiro. O gráfico apresenta máximos de 1 e mínimos de 0, repetindo esse padrão a cada
unidades.
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e
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.
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e
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.