Esboce a imagem das seguintes curvas
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos a imagem da curva definida por
onde
. Isso envolve entender curvas parametrizadas no espaço 3D. Para resolver, vamos analisar como as coordenadas
,
e
se comportam conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, observamos que
e
, então
. Isso significa que qualquer ponto na curva terá as coordenadas
e
iguais. Então, a curva está restrita ao plano onde
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a coordenada
. Temos
. Conforme
aumenta,
diminui e se aproxima de 0. Quando
se aproxima de 0,
cresce sem limites (vai para o infinito).
Passo 4
Vamos juntar essas informações. A curva está no plano
e à medida que
varia de 0 a
,
e
aumentam linearmente, enquanto
diminui exponencialmente. Isso cria uma espécie de hélice ou espiral que desce no espaço à medida que avança no plano
.
Passo 5
Para visualizar melhor, podemos plotar alguns pontos:
- Para
: - Para
: - Para
:
Isso mostra como a curva se estende no espaço.
Resposta
A imagem da curva
para
é uma linha que se move ao longo do plano
no espaço 3D, começando de
indo ao infinito quando
se aproxima de 0 e descendo em direção a
conforme
aumenta, formando uma trajetória semelhante a uma hélice descendo.
Exercícios relacionados
As funções
e
têm o domínio comum
, para todo
. Estabeleça um intervalo tal que
e calcule a área entre os dois gráficos destas funções.
Verifique que
, para todo
.
Determine o domínio
.
Equações de Bernoulli são equações do tipo
Note que se
, a equação acima não é linear.
a. Mostre que se , a substituição
leva a uma equação linear para
. Obtenha a equação para
.
b. Usando o item anterior, resolva a equação
a. Mostre que se
b. Usando o item anterior, resolva a equação