Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é esboçar as regiões do plano
definidas pelas inequações
e
. Para isso, vamos precisar entender como as inequações com valor absoluto funcionam e como elas se traduzem graficamente no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a inequação
. O símbolo de valor absoluto
representa a distância de
até zero na reta numérica. Então,
significa que
está a menos de 4 unidades de distância de zero. Isso se traduz na inequação:
Graficamente, essa inequação representa uma faixa vertical no plano
, onde
varia entre -4 e 4.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a inequação
. Similarmente ao
,
representa a distância de
até zero. Assim,
significa que
está a menos de 2 unidades de distância de zero. Isso se traduz na inequação:
Graficamente, essa inequação representa uma faixa horizontal no plano
, onde
varia entre -2 e 2.
Passo 4
Como as duas inequações são unidas pelo e (conjunção), estamos procurando a região que satisfaz ambas as condições ao mesmo tempo. Isso significa que a solução final será a interseção das duas faixas que desenhamos:
- A faixa vertical entre
e . - A faixa horizontal entre
e .
Passo 5
A interseção dessas duas faixas forma um retângulo no plano
. As bordas desse retângulo são:
- Linha vertical à esquerda em
. - Linha vertical à direita em
. - Linha horizontal na parte de baixo em
. - Linha horizontal na parte de cima em
.
Esse retângulo está centrado na origem (0,0) e tem comprimento de 8 unidades no eixo
e altura de 4 unidades no eixo
.
Resposta
A região definida pelas inequações
e
é um retângulo no plano
com vértices em
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre o comprimento do segmento .
Encontre o comprimento do segmento
Demonstre as identidades.
Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.
Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.