Demonstre as identidades.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa identidade trigonométrica juntos! A questão pede para demonstrar que:
Estamos no campo da trigonometria, trabalhando com identidades. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de duplicação do seno e a relação entre seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de ( ) pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Vamos substituir essa expressão na fração do lado esquerdo da identidade:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador:
Sabemos pela identidade pitagórica que , então:

Passo 4

Voltando à expressão original, temos agora:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da duplicação do seno, que diz que:
Comparando com o que obtivemos:

Resposta

Assim, demonstramos que:

Exercícios relacionados

Expresse os comprimentos e na figura em termos de .
Encontre os valores exatos.
(a)
Sejam e pontos no plano:
Encontre o comprimento do segmento .
Esboce as regiões do plano definidas pelas equações ou inequações.