Demonstre as identidades.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa identidade trigonométrica juntos! A questão pede para demonstrar que:
Estamos no campo da trigonometria, trabalhando com identidades. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de duplicação do seno e a relação entre seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de
(
) pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Vamos substituir essa expressão na fração do lado esquerdo da identidade:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador:
Sabemos pela identidade pitagórica que
, então:
Passo 4
Voltando à expressão original, temos agora:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da duplicação do seno, que diz que:
Comparando com o que obtivemos:
Resposta
Assim, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Expresse os comprimentos
e
na figura em termos de
.
Encontre os valores exatos.
(a)
(a)
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre o comprimento do segmento .
Encontre o comprimento do segmento
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.