Sejam A(-7,4) e B(5,-12) pontos no plano:
Encontre o comprimento do segmento A B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: A(-7,4) e B(5,-12). A questão pede para a gente encontrar o comprimento do segmento que liga esses dois pontos, ou seja, a distância entre A e B. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos e . A fórmula é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
  • Para o ponto A, temos e .
  • Para o ponto B, temos e .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Vamos simplificar as operações dentro dos parênteses:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Calculando os quadrados:
Portanto:

Passo 7

Somando os valores:

Passo 8

Agora, tirando a raiz quadrada de 400:

Resposta

O comprimento do segmento é unidades.

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