Sejam
e
pontos no plano:
Encontre o comprimento do segmento
.
Encontre o comprimento do segmento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano:
e
. A questão pede para a gente encontrar o comprimento do segmento que liga esses dois pontos, ou seja, a distância entre
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos
e
. A fórmula é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
- Para o ponto
, temos e . - Para o ponto
, temos e .
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos simplificar as operações dentro dos parênteses:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Calculando os quadrados:
Portanto:
Passo 7
Somando os valores:
Passo 8
Agora, tirando a raiz quadrada de 400:
Resposta
O comprimento do segmento
é
unidades.
Exercícios relacionados
Demonstre as identidades.
Expresse os comprimentos
e
na figura em termos de
.
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.