Esboce as seguintes regiões no plano:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas condições para os pares
no plano:
Estamos trabalhando com geometria analítica, que envolve desenhar regiões no plano usando equações e desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas desigualdades representa graficamente e então combinar essas informações para esboçar a região final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a desigualdade
.
Essa inequação descreve uma hipérbole. A equação correspondente
é uma hipérbole que abre para os lados esquerdo e direito no plano cartesiano. A parte “
” indica que queremos a região dentro ou na hipérbole. Então, vamos desenhar a hipérbole
e sombrear a área dentro dela.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as desigualdades
.
Aqui, temos duas funções:
-
: essa é uma parábola que se abre para baixo. -
: essa é outra parábola, mas que se abre para cima.
Essas duas par��bolas formam uma “faixa” entre elas. A desigualdade indica que
está acima de
e abaixo de
. Então, vamos desenhar essas duas parábolas e sombrear a região entre elas.
Passo 4
Com as duas regiões desenhadas (a hipérbole e a faixa entre as parábolas), precisamos encontrar onde elas se sobrepõem.
Isso significa que a solução da questão é a área que está dentro da hipérbole
e também entre as parábolas
e
.
Para visualizar isso, imagine desenhar todas as curvas mencionadas no mesmo gráfico e identificar onde as sombreamentos das duas primeiras regiões se encontram.
Resposta
A região que satisfaz todas as condições da questão é a área no plano cartesiano que está dentro da hipérbole
e simultaneamente entre as parábolas
e
. Ao esbocar essas curvas juntas, a sobreposição dessas áreas representa a solução desejada.