Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são de energia ou de potência:
. (Obs.: |.| denota a função modular).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico do sinal e descobrir se ele é um sinal de energia ou de potência. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sinais de energia e sinais de potência, além de saber como calcular esses valores usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são sinais de energia e sinais de potência.
  • Sinais de Energia: São sinais que têm energia finita e potência zero. A energia de um sinal é calculada pela integral de ao longo de todo o tempo:
  • Sinais de Potência: São sinais que têm energia infinita, mas potência finita. A potência de um sinal é calculada pelo limite quando o tempo vai para infinito da média de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do sinal . Primeiro, elevamos o sinal ao quadrado:
Então, a energia é:
Para resolver essa integral, vamos dividir em duas partes, de a e de a :
Calculando cada parte:
Aplicando os limites, obtemos:
Como a energia é finita ( ), o sinal é um sinal de energia.

Resposta

O sinal é um sinal de energia com energia igual a .

Exercícios relacionados

Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são periódicos. Se forem periódicos, determine o seu período fundamental.
.
Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
A recíproca de um teorema também é um teorema? Por quê?
Esboce o sinal .