Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são de energia ou de potência:
. (Obs.: |.| denota a função modular).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico do sinal
e descobrir se ele é um sinal de energia ou de potência. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sinais de energia e sinais de potência, além de saber como calcular esses valores usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são sinais de energia e sinais de potência.
-
Sinais de Energia: São sinais que têm energia finita e potência zero. A energia de um sinal
é calculada pela integral de ao longo de todo o tempo: -
Sinais de Potência: São sinais que têm energia infinita, mas potência finita. A potência de um sinal
é calculada pelo limite quando o tempo vai para infinito da média de :
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia do sinal
. Primeiro, elevamos o sinal ao quadrado:
Então, a energia
é:
Para resolver essa integral, vamos dividir em duas partes, de
a
e de
a
:
Calculando cada parte:
Aplicando os limites, obtemos:
Como a energia
é finita (
), o sinal é um sinal de energia.
Resposta
O sinal
é um sinal de energia com energia igual a
.
Exercícios relacionados
Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são periódicos. Se forem periódicos, determine o seu período fundamental.
.
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
A recíproca de um teorema também é um teorema? Por quê?
Esboce o sinal
.