Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são periódicos. Se forem periódicos, determine o seu período fundamental.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o sinal
e verificar se ele é periódico. Se for, precisamos encontrar o período fundamental. A matéria envolvida aqui é análise de sinais, especialmente a parte que trata de sinais periódicos e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um sinal ser periódico e como identificar o período fundamental.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o sinal
faz. Esse sinal alterna entre -1 e 1 conforme n aumenta. Vamos esboçar os primeiros valores para visualizar:
Então, o sinal fica assim: 1, -1, 1, -1, 1, -1, \dots
Passo 3
Agora, vamos verificar se esse sinal é periódico. Um sinal é periódico se existe um número inteiro positivo
tal que:
Vamos testar
:
Vimos que
para qualquer valor de
. Isso significa que o sinal se repete a cada 2 unidades de
.
Passo 4
Como encontramos que
satisfaz a condição de periodicidade, concluímos que o sinal é periódico. Além disso, como 2 é o menor valor de
que atende a essa condição, ele é o período fundamental do sinal.
Resposta
O sinal
é periódico com período fundamental
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são de energia ou de potência:
. (Obs.: |.| denota a função modular).
A recíproca de um teorema também é um teorema? Por quê?