Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são periódicos. Se forem periódicos, determine o seu período fundamental.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o sinal e verificar se ele é periódico. Se for, precisamos encontrar o período fundamental. A matéria envolvida aqui é análise de sinais, especialmente a parte que trata de sinais periódicos e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um sinal ser periódico e como identificar o período fundamental.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o sinal faz. Esse sinal alterna entre -1 e 1 conforme n aumenta. Vamos esboçar os primeiros valores para visualizar:
Então, o sinal fica assim: 1, -1, 1, -1, 1, -1, \dots

Passo 3

Agora, vamos verificar se esse sinal é periódico. Um sinal é periódico se existe um número inteiro positivo tal que:
Vamos testar :
Vimos que para qualquer valor de . Isso significa que o sinal se repete a cada 2 unidades de .

Passo 4

Como encontramos que satisfaz a condição de periodicidade, concluímos que o sinal é periódico. Além disso, como 2 é o menor valor de que atende a essa condição, ele é o período fundamental do sinal.

Resposta

O sinal é periódico com período fundamental .

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
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Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são de energia ou de potência:
. (Obs.: |.| denota a função modular).
A recíproca de um teorema também é um teorema? Por quê?