Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equações paramétricas! A gente precisa:
- Eliminar o parâmetro
das equações. - Desenhar o gráfico da curva no plano cartesiano.
- Mostrar com uma seta a direção em que a curva é traçada conforme
aumenta.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o parâmetro
. Temos as equações paramétricas:
Como
, podemos substituir
por
na segunda equação:
Então, a equação sem o parâmetro é:
Passo 3
Agora, vamos esboçar a curva no plano cartesiano. Sabemos que
é uma função trigonométrica que varia entre -1 e 1. Mas, como
está entre 0 e
, vamos ver como fica:
- Em
: - Em
: - Em
:
Então, a curva começa no ponto (0,1), desce até (π/2, 0) e vai até (π, -1).
Passo 4
Por fim, vamos indicar a direção em que a curva é traçada quando
aumenta de 0 até
. Como
é igual a
, conforme
aumenta,
também aumenta de 0 a
. Observando os valores de
:
- Começa em
- Diminui até
Então, a seta vai da esquerda para a direita, descendo de cima para baixo.
Resposta
A curva é
para
entre 0 e
. No gráfico, ela começa no ponto (0,1), desce até (π/2, 0) e continua até (π, -1), com uma seta indicando a direção da esquerda para a direita conforme
aumenta.