Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro t aumenta.
    x = t, y = cos(t), t ∈ [0, pi]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equações paramétricas! A gente precisa:
  1. Eliminar o parâmetro das equações.
  2. Desenhar o gráfico da curva no plano cartesiano.
  3. Mostrar com uma seta a direção em que a curva é traçada conforme aumenta.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra e geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o parâmetro . Temos as equações paramétricas:
Como , podemos substituir por na segunda equação:
Então, a equação sem o parâmetro é:

Passo 3

Agora, vamos esboçar a curva no plano cartesiano. Sabemos que é uma função trigonométrica que varia entre -1 e 1. Mas, como está entre 0 e , vamos ver como fica:
  • Em :
  • Em :
  • Em :
Então, a curva começa no ponto (0,1), desce até (π/2, 0) e vai até (π, -1).

Passo 4

Por fim, vamos indicar a direção em que a curva é traçada quando aumenta de 0 até . Como é igual a , conforme aumenta, também aumenta de 0 a . Observando os valores de :
  • Começa em
  • Diminui até
Então, a seta vai da esquerda para a direita, descendo de cima para baixo.

Resposta

A curva é para entre 0 e . No gráfico, ela começa no ponto (0,1), desce até (π/2, 0) e continua até (π, -1), com uma seta indicando a direção da esquerda para a direita conforme aumenta.

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