Em uma instalação de produção, placas grandes de bronze (
W/m.K,
e
) de 3 cm de espessura que estão inicialmente a uma temperatura uniforme de
, são aquecidas pela passagem no forno mantido a
. As placas permanecem no forno durante 10 minutos. Considerando o coeficiente de transferência de calor por convecção
, determine a temperatura da superfície das placas quando saem do forno.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem placas grandes de bronze que estão sendo aquecidas em um forno. A placa tem 3 cm de espessura e começa com uma temperatura de 25°C. O forno está a 700°C e as placas ficam lá por 10 minutos. A gente quer saber qual vai ser a temperatura da superfície das placas quando elas sairem do forno. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e difusão de calor. Vamos precisar das propriedades térmicas do bronze que nos foram dadas e aplicar a Lei do Resfriamento de Newton de forma adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a placa entra no forno, o calor é transferido do ar quente do forno para a superfície da placa por convecção. Esse calor então se difunde para o interior da placa, aumentando sua temperatura. Queremos descobrir qual será a temperatura na superfície depois de 10 minutos.
Passo 3
Vamos verificar se podemos usar o Método da Capacidade Calorífica Uniforme (ou método do sistema concentrado), que simplifica o problema assumindo que a temperatura dentro do objeto é uniforme durante o tempo considerado. Para isso, a gente calcula o Número de Biot (Bi):
Onde:
-
(coeficiente de convecção) -
(comprimento característico) -
(condutividade térmica)
Vamos calcular:
Como
, podemos usar o Método da Capacidade Calorífica Uniforme.
Passo 4
A equação que descreve a variação da temperatura com o tempo nesse método é:
Mas como estamos considerando uma placa com geometria simples, podemos simplificar para:
Onde:
-
é a temperatura na superfície após o tempo -
(temperatura do forno) -
(temperatura inicial) -
(densidade) -
(capacidade calorífica) -
(tempo)
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então:
Sabemos que
é bem pequeno, praticamente quase zero, mas vamos calcular:
Substituindo de novo:
Resposta
A temperatura da superfície das placas quando saem do forno é aproximadamente 700°C.